三角形全等的判定（二）教学目的：1．使学生理解三角形的稳定性与判定三角形全等的《边边边公理》．2．使学生初步学习《边边边公理》的运用．3．培养学生的观察——分析——概括的能力．教学重点：1．三角形的稳定性与《边边边公理》的认识．2．解题思路的寻求．教学难点：数学问题中，条件与结论的确认；寻求解题思路的分析法．教学用具：三角板、圆规、三角形模型与四边形模型(各两个)、简易水平仪模型、投影仪及胶片．教学过程：(一)旧知识的复习引导学生回忆已学的判定三角形全等的《边角边公理》与《角边角公理》，并再度阐明：1．三角形虽然含有三条边、三个角共有六个元素，但在两个三角形中，如果各有三个元素如“两边一夹角”或“两角一夹边”对应地相等，两个三角形就全等了，其它的“两角一夹边”或“两边一夹角”也就对应地相等了．2．实际上，一个三角形中，有“两边一夹角”或“两角一夹边”固定了，三角形的大小、形状也就固定而不能改变了．(二)新知识的教学1．问题的提出：(就图说明)类比着《边角边公理》和《角边角公理》即“三元素定三角形”，提出：如果两个三角形中各自的三条边彼此对应相等，这样的两个三角形能不能全等，也就是能不能重合？2．演示实验：(1)以由定长的三边构成的三角形进行不变大小和形状的实验．(用模型)(2)利用边长既定的三角形模型与边长既定的四边形模型进行三角形稳定性的对比实验，以明确三角形的稳定性．(也显示稳定性是全等的基本保证)(3)以三边对应相等的两个三角形模型进行全等的实验．3．明确公理内容使学生试述《边边边公理》的内容；并告以简记法“边边边”或“SSS”；更以图再度明确：在△ABC与△A’B’C’中，如果AB=A’B’，BC=B’C’，AC=A’C，那么△ABC≌△A’B’C’．(三)举例作应用示范例1在△ABC中，如果AB=AC，D是BC的中点，那么AD⊥BC，首先以简易水平仪模型，介绍、演示构造和用途、用法：先介绍两边相等的三角形架(AB=AC)，点A处系一线锤；D是BC的中点．再以架梁时检验梁是否水平为例，演示用法——如下图：然后引导学生分析BC是否在水平位置，关键在于“它是否与AD垂直”之理．而后再引导学生把问题归结为数学问题，分清条件、结论，画出图形(如下)；寻求论证思路．(此时正式提出例1)已知：如右图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点．求证：AD⊥BC．在寻求论证思路的过程中，突出地使学生认识到“证明一个角是直角，可证和它的邻补角相等”与“两三角形公共边的使用”．例2在四边形ABCD中，如果AD=BC，AB=DC，那么∠A＝∠C，AD∥BC．首先从“边长既定的四边形不具有稳定性”的分析出发，结合“不等边四边形”模型的演示，指明所谓边长一定的四边形“不稳定”，就是它的各角的大小是不固定的．而后以“对边分别相等的四边形”模型进行演示，使学生观察出，随着变形，∠A和∠C的大小有变，但似乎总是相等的；还有AD、BC位置有变，但似乎总是平行的，从而引出例2：已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AB=DC．求证t：∠A=∠C，AD∥BC．在寻求论证思路的过程中，首先只以“设法寻出两个三角形分别包含∠A和∠C；和设法证明这两个三角形全等，并且∠A和∠C是它们的对应角”来引导，其余留给学生思考．最后用投影仪投出学生完成的证明过程，并给予讲评．(如时间许可，问学生“∠B=∠D？AB∥DC？”使之回答．)例3如图，已知：AB＝AC，BD＝CD，E是AD延长线上一点，求证：BE=CE．首先从“做个实验”出发：(结合在黑板上示范)先使学生各自在纸上任取两点B、C，然后分别以B、C为圆心，同长半径画两弧交于点A；而后“换个半径”仍分别以B、C为圆心画两弧交于点D；再连结AD并延长，在AD延长线上任取一点E；再度量EB、EC的长并作比较．在实验结果的基础上，“造出”例3(说出条件、结论并画出图)，而后寻求论证思路．在寻求思路过程中，先只作“可设法寻出分别以BE、CE为边的两个三角形，而后证明它们全等，并且BE、CE是它们的对应边”的引导，其余留给学生思考．在学生答不出或答不全后，再引导以“可先寻出证明全等三角形所缺条件，并证明它们相等．”而后再使学生各自思考．最后以投影仪投出完整的证明，让学生再温习一遍．(...
