第十一章全等三角形全等三角形小结与复习考点呈现考点一全等三角形的概念和性质例1下列命题：①形状相同的三角形是全等三角形；②面积相等的三角形是全等三角形；③全等三角形的对应边相等，对应角相等；④经过平移得到的三角形与原图形是全等形.其中正确的命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个解析：全等三角形是指两个完全重合的三角形，不仅形状相同，大小也相同，两者缺一不可.互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角，平移、翻折、旋转不改变图形的大小与形状，所以③④正确.故选B.点评：本题主要考查了全等三角形的概念和性质，注意把一个图形平移、旋转、折叠后得到的图形与原来的图形全等.例2如图1，分别为的，边的中点，将此三角形沿折叠，使点落在边上的点处．若，则等于（）A．B．C．D．解析：由题意知△CDE≌△PDE，所以,则.故选C.点评：本题以折叠为背景，主要考查全等三角形的性质，运用全等三角形的对应角相等结合平角的概念解决问题.考点二三角形全等的判定例3（2010年四川巴中）如图2，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B＝∠CB.AD=AEC．∠ADC＝∠AEBD.DC=BE解析：已知AB=AC，还有一个公共角∠A，具备了一边一角的ABCEDF条件，可根据“SAS”添加AD=AE；可根据“ASA”添加∠B=∠C；可根据“AAS”添加∠ADC=∠AEB；若添加ＤC＝ＢE，则是“ＳＳＡ”不能判定两个三角形全等.故选D.点评：本题目是一道条件开放型问题，判定三角形全等的方法有“SSS、SAS、AAS、ASA”，要根据已知条件添加一条边或一个角满足以上四个判定方法即可，但是需注意添加边时，不能构成“SSA”的形式.例4（2010年四川凉山州）如图3，已知∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF.有下列结论：①EM＝FN；②CD＝DN；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个解析：因为∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，所以△AEB≌△AFC.所以AC＝AB,∠EAB＝∠FAC.在△ACN和△ABM中，∠C＝∠B，AC＝AB，∠CAB＝∠BAC，所以△ACN≌△ABM，④正确；因为∠EAB＝∠FAC，所以∠EAB－∠CAB＝∠FAC－∠CAB，即∠EAM＝∠FAN，③正确；在△EAM和△FAN中，∠EAM＝∠FAN，AE＝AF，∠E＝∠F＝90°，所以△EAM≌△FAN.所以EM＝FN，①正确；由已知条件不能判断出CD＝DN.故正确的有3个，应选C.点评：本题主要考查三角形全等的判定，求解时应同时从题设条件和图形出发，寻求三角形全等的条件，准确判定.考点三运用三角形全等证明线段（或角）相等例5(2010年呼和浩特)如图4，点A，E，F，C在同一条直线上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF.求证BE=DF.分析：要证明的两条线段BE和DF分别为△CBE和△ADF中的边，可以考虑通过证明△ADF≌△CBE来解决.证明： AD∥BC，∴∠A＝∠C. AE＝FC，∴AF＝CE.在△ADF和△CBE中，AD=CB，∠A＝∠C，AF＝CE，BCFEDAAEFBCDMN∴△ADF≌△CBE.∴BE＝DF.点评：如果要证明的两条线段分别是两个三角形的边时，通常可以尝试通过三角形全等进行证明.例6（2010年北京，改编）如图5，点A，B，C，D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，EC=BF，AB=DC．求证∠ACE=∠DBF．分析：要使∠ACE=∠DBF，只要Rt△EAC≌Rt△FDB即可，两个三角形显然满足“HL”．证明： AB=DC,∴AC=DB. EA⊥AD，FD⊥AD，∴∠A=∠D=90°.在Rt△EAC和Rt△FDB中，EC=FB，AC=DB，∴Rt△EAC≌Rt△FDB.∴∠ACE=∠DBF．点评：注意“HL”只适用于直角三角形，而“SSS、SAS、ASA、AAS”适用于所有的三角形．考点四三角形全等的实际应用例7（2010年广安）某学校花台上有一块形如图6所示的三角形ABC地砖，现已破损．管理员要对此地砖测量后再去市场加工一块形状和大小与此完全相同的地砖来换，现只有尺子和量角器，请你帮他设计一个测量方案，使其加工的地砖能符合要求，并说明理由.解析：本题是要利用尺子和量角器测量得到的数据作一个三角形与△ABC全等，根据全等三角形的判定可以有多种测量方案.如：⑴用量角器分别量出∠A、∠B的大小；⑵用尺子量出AB的长，根据这三个数据，按照原来的位置关系加工地砖.点评：本题是一道方案设计问题，主要考查运用三角形全等解决实际问题的能力，具DOCBAB有一定的开放性，...
