§6.1相似三角形的性质及其概念（教案）教学目标1).掌握比例线段的相关性质。2)熟练掌握熟练掌握三角形相似的判定方法。教学重点与难点重点：相似三角形的判定方法.。难点：灵活运用解决实际问题一．考点知识整合：考点一比例线段对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即＿＿＿＿＿＿＿＿，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。注意：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。其中线段a、d叫做比例外项，线段b、c叫做比例内项，线段d叫做a、b、c的第四比例项．比例中项：如果，则b叫做a、c的比例中项考点二比例的性质跟进训练1.如果线段a=4、b=16、c=8，那么a、b、c的第四比例项d=_____。2.已知a=4、c=5，b是a、c的比例中项，b=_____。考点三黄金分割如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,(AC>BC)如果）那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点。AC与AB的比叫做黄金比.注意:一条线段的黄金分割点有两个.归类示例如图,点C为线段AB的黄金分割点,且AC>BC,线段AB的长为4厘米,则AC=__________厘米;BC=______________厘米跟进训练点C为线段AB的黄金分割点,且AB=1,则AC=_________________.考点四相似三角形的概念及判定1.定义：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形对应边的比叫做相似比或相似系数(相似比要注意顺序性)2.相似三角形的判定:(1)、两角对应相等，两三角形相似。(2)、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似.(3)、三边对应成比例的两个三角形相似.注意:①平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.ABCABC②直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形都相似.归类示例（2010.南充）如图，三角形ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E．（1）求证：△ABD∽△CED；（2）若AB=6，AD=2CD,求BE的长；解：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°．∠ACF＝120°∵CE是外角平分线，∴∠ACE＝60°∴∠BAC＝∠ACE．又∵∠ADB＝∠CDE，∴△ABD∽△CED．（2）作BM⊥AC于点M∵AC＝AB=BC＝6∴AM＝CM＝3，∵AD＝2CD∴CD＝2，AD＝4，MD＝1．在Rt△BDM中由（1）得:△ABD∽△CED∴BE＝BD＋ED跟进训练如图：在矩形ABCD中，已知对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，若∠BFA=900，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABG；④△ADF与△CFB.其中相似的为()ABCDEFFABCDEG小结:1.熟练掌握三角形相似的判定方法2.相似三角形的学习与全等三角形的学习进行类比,全等三角形是相似三角形的特例3.能综合利用四边形、圆的有关知识解决相似三角形的问题.
