3.5弧长及扇形的面积(2)教学目标:1、经历探索扇形面积计算公式的过程;2、掌握扇形面积的计算公式,并会应用公式解决问题。教学重点:扇形面积的计算公式。教学难点:例4涉及弓形面积的计算和流量与流速关系等实际背景,较为复杂。教学设计:一、复习圆面积已知⊙O半径为R,⊙O的面积S是多少?(S=πR2)我们在求面积时往往只需要求出圆的一部分面积,如图中阴影图形的面积.为了更好研究这样的图形引出一个概念.扇形:一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.提出新问题:已知⊙O半径为R,求圆心角n°的扇形的面积.二、探究问题、归纳结论1、探究问题教师组织学生对比研究:(1)圆面积S=πR2;(2)圆心角为1°的扇形的面积=;(3)圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n倍;(4)圆心角为n°的扇形的面积=.2、归纳结论:若设⊙O半径为R,圆心角为n°的扇形的面积S扇形,则S扇形=(扇形面积公式)(三)理解公式教师引导学生理解:(1)在应用扇形的面积公式S扇形=进行计算时,要注意公式中n的意义.n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的;(2)公式可以理解记忆(即按照上面推导过程记忆);提出问题:扇形的面积公式与弧长公式有联系吗?(教师组织学生探讨)S扇形=lR想一想:这个公式与什么公式类似?(教师引导学生进行,或小组协作研究)与三角形的面积公式类似,只要把扇形看成一个曲边三角形,把弧长l看作底,R看作高就行了.这样对比,帮助学生记忆公式.实际上,把扇形的弧分得越来越小,作经过各分点的半径,并顺次连结各分点,得到越来越多的小三角形,那么扇形的面积就是这些小三角形面积和的极限.要让学生在理解的基础上记住公式.(四)应用(一)练习:1、已知扇形的圆心角为120°,半径为2,则这个扇形的面积S扇=____.小结:由上面练习题可知:在弧长、圆心角、半径、扇形面积四个量中只要知道其中的两个量就可以求出另外的两个量,但必须要知道圆的半径。(二)例题例3、如图,有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长,折扇扇面的宽度是骨柄长的一半,折扇张开的角度为120°,问哪一把扇子扇面的面积大?分析:折扇扇面的面积没有直接的公式可用,应该咋办?(转化为两个扇形的面积之差来计算。例4、我国著名的引水工程的主干线输水管的直径为2.5m,设计流量为12.73m3/s.如果水管截面中水面面积如图所示,其中∠AOB=45°,那么水的流速因达到多少m/s.分析:(1)水的流速与水的流量、截面中水面的面积有什么关系?(2)截面中水面的面积即圆的面积与空隙部分弓形面积之差。(3)弓形面积为扇形AOB与三角形AOB的差。