第十四章一次函数一次函数小结与复习考点呈现考点1常量与变量的判定例1用火柴棒按图1的方式搭三角形，搭1个三角形用了3根火柴棒，搭2个三角形用5根火柴棒……按此规律搭下去，搭n（n是正整数）个三角形需用S根火柴棒．那么用含n的式子表示S为，其中是常量；是变量．解析：第1个三角形由3根火柴棒构成，以后每增加一个三角形需用2根火柴棒，所心搭n个三角形用火柴棒Ｓ＝３＋2（ｎ－１）＝2ｎ＋１．在这个问题中，S是随着n的变化而变化，所以S，n是变量，而2，1是常量．点评：辨别常量与变量，关键是要分清在某一变化的过程中，哪些量发生了变化，哪些量始终不变，发生变化的量称为变量，不发生变化的量称之为常量．考点2函数的概念例2下列中各图象不表示函数的是（）解析：根据函数的定义自变量每取一个值，函数都有唯一的值与其对应．图中A，B，C符合条件，D不符合这个条件．故选D．点评：函数必须符合下列条件：（1）有两个变量；（2）一个变量的取值（函数值）随着另一个变量（自变量）的取值的变化而发生变化；（3）对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．考点3自变量的取值范围例3求函数中自变量x的取值范围．解析：因为被开方数2－x≥０，解得x≤２；又因为分母x－１≠０，解得x≠１．所以自变量x的取值范围是x≤２且x≠１．点评：自变量取值范围的确定，关键是含有自变量的表达式要有意义，如含有自变量的分母不为零，含有自变量的被开方数是非负数等．特别要注意当函数表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义．考点4函数的图象yxAyxByxCyxD例4甲、乙两人准备在一段长为1200米的笔直公路上跑步，甲、乙跑步的速度分别为4和6，起跑前乙在起点，甲在乙前面100m处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两人之间的距离与时间的函数图象是（）解析：解决本题首先要弄清甲、乙两人的运动情况．由于乙的速度比甲快，所以乙一段时间后追上甲，并先到达目的地．乙追上甲的时间为100÷（6－4）＝50（秒），所以两人相遇点的坐标是（50，0）；乙从起点到达目的地的时间是1200÷6＝200（秒），对照选项，只有C符合要求．点评：解决函数图象问题时，要理清图象的含义，从图象中获取正确的信息．考点5一次函数与方程（组）、不等式的关系例5某电信公司给顾客提供了两种上网收费方式：A.（0.05元/分）；B.全日制（54元/月）．此外B种上网方式要加收通迅费0.02元/分．（1）某用户某月上网的时间为x小时，两种收费方式的费用分别为y1（元），y2（元），写出y1，y2与x之间的函数关系式.（2）在上网时间相同的条件下，请你帮该用户选择哪种上网方式更省钱？解析：根据题意，知（1），即；，即．（2）解方程组，得．在同一平面直角坐标系中分别画出和这两个函数的图象（如图5）．由图象可知：当0＜x＜30时，3x＜1.2x+54，即上网时间少于30小时，选择A种上网方式省钱；当x=30时，3x=1.2x+54，即上网时间等于30小时，选择两种上网方式费用一样；当x＞30时，3x＞1.2x+54，即上网时间大于30小时，选择B种上网方式省钱．点评：方程（组）、不等式与函数之间互相联系，函数是联系这些问题的纽带．解决这类问题时，应根据具体情况，灵活地、有机地把它们结合起来．误区点拨误区1求函数自变量的取值范围出错图5y=3xyxy=1.2x+5490O30例1函数中自变量的取值范是．错解：欲使有意义，须x+1≥0，即x≥-1．所以自变量x的取值范围是x≥-1．误区剖析：本题忽视了分母不能等于0的情况，即．正解：由题意，知x+1≥0且，解得x＞-1．所以自变量x的取值范围是x＞-1．误区2正比例函数概念理解不清出错例2当k为何值时，函数是正比例函数？错解：由，得．所以当时，函数是正比例函数．误区剖析：本题忽视了正比例函数中这个隐含条件，从而导致求解出错．正解：根据题意，得，解得．所以当时，函数是正比例函数．误区3一次函数概念理解不透出错例3函数是关于x的一次函数，求a的取值范围．错解：因为函数是关于x的一次函数，所以，解得且．即当且时，函数是关于x的一次函数．误区剖析：一次函数中，，但b可以等于0，当时是正比例函数，而正比例函数是一次函数的...
