解直角三角形一、知识点导航解直角三角形的应用已知斜边和一直角边已知两直角边已知直角边和一锐角已知斜边和一锐角三边的关系边角的关系两锐角的关系课题学习四种类型三种关系解直角三角形二、中考课标要求考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用解直角三角形会利用各种关系解直角三角形∨∨了解测量中的概念∨能解决某些实际问题∨∨三、中考知识梳理1.解直角三角形的应用题对于解直角三角形的应用题,首先要认真反复读题,弄清题意,特别是关键的字、词,其次要准确地画出图形.2.解斜三角形对于斜三角形要通过作高把斜三角形转化为直角三角形.四、中考题型例析1、解直角三角形例1(2004·四川)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是∠BAC的平分线,已知AB=4,那么AD=_________.分析:在Rt△ACD中,可得∠CAD=30°,则再需设法找出另一条件,可以先解Rt△ACB,求出AC,从而求出AD.解:在Rt△ABC中,∠B=30,∴AC=AB=2,∵∠CAB=90°-∠B=90°-30°=60°,∴∠CAD=∠CAB=30°,在Rt△ACD中,cos∠CAD=,∴AD==4.答案:4.2.解斜三角形例2(2003·兰州)如图所示,在△ABC中,∠B=45°,AC=5,BC=3.求:sinA和AB.分析:涉及到特殊角常常需把特殊角放在直角三角形中,因此需过C点作CD⊥AB,利用解直角三角形的知识即可解决.解:过C作CD⊥AB,D为垂足.在Rt△BCD中,∠B=45°,BC=3,∴DC=BC·sin45°=,∴BD=CD=,在Rt△ADC中,AC=5,CD=,∴sinA=,AD=,∴AB=BD+AD=.3.解直角三角形的应用题例3(2004·青岛)青岛位于北纬36°4′,通过计算可以求得:在冬至日正午时分的太阳入射角为30°30′.因此,在规划建设楼高为20m的小区时,两楼间的距离最小为_________m,才能保证不挡光?(结果保留四个有效数字)(提示:sin30°30′=0.507,tan30°30′=0.5890)分析:两楼间的最小距离应为.答案:33.96或33.95.例4(2003·青岛)如图,人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时,发现在其所处位置O点的正北方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只,正以24海里/小时的速度向正东方向航行.为迅速实施检查,巡逻艇调整好航向,以26海里/小时的速度追赶,在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下,问①需要几小时才能追上?(点B为追上时的位置),②确定巡逻艇的追赶方向(精确到0.1°).参考数据:sin66.8°≈0.9191cos66.8°≈0.3939sin67.4°≈0.9231cos67.4°≈0.3846sin68.4°≈0.9298cos68.4°≈0.3681sin70.6°≈0.9432cos70.6°≈0.3322分析:解题的关键是根据题意计算△ABO的各边长,然后利用勾股定理列方程即可解得.对于第(2)问借助sin∠AOB=,可求出∠AOB的大小.解:(1)如图,设需要t小时才能追上,则AB=24t,OB=26t.在Rt△AOB中,OB2=OA2+AB2,即(26t)2=102+(24t)2.解得t=±1.t=-1不合题意,舍去.∴t=1.(2)在Rt△AOB中,∵sin∠AOB=,∴∠AOB=67.4°.即巡逻艇的追赶方向为北偏东67.4°.
