有理数的乘法与除法一.学习目标：1.掌握有理数乘法法则。2.掌握乘法的运算律。3.掌握有理数的除法及乘方运算。二.重点、难点：1.乘除法法则的运用。2.混和运算。三.教学内容：（一）有理数的乘法：前面我们已经研究过有理数的加法运算和减法运算，今天，我们开始研究有理数的乘法运算。先看这样的几个问题：（1）有理数包括哪些数？显然：有理数应包括正整数、正分数、负整数、负分数、零。（2）小学中学过的乘法运算，属于有理数中哪些数的运算？小学时学过的乘法运算属于正有理数和零的运算。根据小学时学过的乘法，研究下面几个问题：以上这些题目，都是对正有理数与正有理数、正有理数与零的乘法。现在，数的范围已经扩大到有理数，出现了负数，又该怎样计算呢？先看这样一个问题：一只小虫沿东西向的跑道，以每分钟3米的速度向东爬行2分钟，那么，它现在的位置位于原来位置的哪个方向？相距几米？分析：这里，如果咱们规定向东为正，向西为负，用小学时的乘法就可以知道为即小虫在原来位置东边6米处。但是，如果小虫以每分钟3米的速度向西爬行，又该怎样计算呢？我们知道，向西为负，因而小虫每分钟爬行的量应为-3米，而最后在西边6米。发现：当我们把“3×2=6”中的一个因数“3”换成它的相反数“-3”时，所得的积是原来积“+6”的相反数“-6”，一般地，人们发现：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来积的相反数。下面咱们来看这样几个例子：（1）将3×2中第二个因数换成它的相反数（-2），得：3×（-2），而其结果应该等于3×2的结果6的相反数-6，即有3×（-2）=-6。（2）将上式3×（-2）=-6的第一个因数“3”换成它的相反数“-3”，得到（-3）×（-2），而它的结果也应该为“-6”的相反数“6”，即有（-3）×（-2）=6，另外，如果有一个因数是0，所得的积仍然是零。观察这四个式子：3×2=6（1）（-3）×2=-6（2）3×（-2）=-6（3）（-3）×（-2）=6（4）我们发现：正数与正数相乘（例如（1）式），仍然得正；负数与负数相乘（例如（4）式）仍然得正；负数与正数相乘（例如（2）式），正数与负数相乘（例如（3）式）得到负数。由这几种可能，我们得到有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零。注意：由上面的法则，咱们可以得到，要求两个有理数相乘的积，应该先确定积的符号，再确定积中除符号以外的绝对值。例1.计算下列各题：分析：由上面的法则，我们可以知道，在算两个因数相乘积的时候，应该先找符号，再算绝对值。这里（1）中是正数和负数相乘，因而得负。（2）中是负数与负数相乘，因而得正。（3）中是负数和正数相乘，得负。（4）中是绝对值和正数相乘，而绝对值是正数，因而得正。解：（二）有理数乘法的运算律：小学时候，我们知道乘法满足交换律。例如：2×6=6×2而且还满足（3×5）×2=3×（5×2）=5×（3×2）但这两条规律全都是在正数范围里适用，现在，数的范围已经扩大到有理数范围内，这些规律是否依然成立呢？也就是说：上面式子中的2，6，3，5，2换成任意的有理数，是否依然成立？下面我们来研究这样两组问题：（1）3×（-5）和（-5）×3根据乘法法则，知道3×（-5）=-15（-5）×3=-15因而咱们可以得到：3×（-5）=（-5）×3（2）观察[（-3）×5]×2和（-3）×（5×2）根据乘法的法则知道[（-3）×5]×2=（-15）×2=-30（-3）×（5×2）=（-3）×10=-30发现[（-3）×5]×2=（-3）×（5×2）从上面的这两组例子我们可以发现：（1）两个数相乘，交换因数的位置，积不变。（2）三个数相乘，先把前面两个数相乘，或者先把后面两个数相乘，积不变。如果用字母表示：（1）可表示成ab=ba（2）可表示成(ab)c=a(bc)这里（1）就是乘法的交换律。（2）就是乘法的结合律。根据以上的这两条法则，我们可以推出：三个或三个以上的有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘。注意：上面的字母a、b、c可代表一切有理数，既可以是正数，还可以是负数。看下面的例子：分析：这里是多个有理数相乘，怎样乘简便呢？因而首先应该注意要先分组，这里我行计算。解：分析：这里共有5个因数，因而...
