第三十讲从创新构造入手有些数学问题直接求解比较困难，可通过创造性构造转化问题而使问题获解．所谓构造法，就是综合运用各种知识和方法，依据问题的条件和结论给出的信息，把问题作适当的加工处理．构造与问题相关的数学模式，揭示问题的本质，从而沟通解题思路的方法．构造法是一种创造性思维，是建立在对问题结构特点的深刻认识基础上的．构造法的基本形式是以已知条件为“原料”，以所求结论为“方向”，构造一种新的数学形式，初中阶段常用的构造解题的基本方法有：1．构造方程；2．构造函数；3．构造图形；4．对于存在性问题，构造实例；5．对于错误的命题，构造反例；6．构造等价命题等．【例题求解】【例1】设、、、都为实数，，满足，求证：．思路点拨可以从展开已知等式、按比例性质变形已知等式等角度尝试．仔细观察已知等式特点，、可看作方程的两根，则，通过构造方程揭示题设条件与结论的内在规律，解题思路新颖而深刻．注：一般说来，构造法包含下述两层意思：利用抽象的普遍性，把实际问题转化为数学模型；利用具体问题的特殊性，给所解决的问题设计一个框架，强调数学应用的数学建模是前一层意思的代表，而后一层意思的“框架”含义更为广泛，如方程、函数、图形、“抽屉”等．【例2】求代数式的最小值．思路点拨用一般求最值的方法很难求出此代数式的最小值．，于是问题转化为：在轴上求一点C(1，0)，使它到两点A(一1，1)和B(2，3)的距离和(CA+CB)最小，利用对称性可求出C点坐标．这样，通过构造图形而使问题获解．【例3】已知、为整数，方程的两根都大于且小于0，求和的值．思路点拨利用求根公式，解不等式组求出、的范围，这是解本例的基本思路，解法繁难．由于二次函数与二次方程有深刻的内在联系，构造函数，令，从讨论抛物线与轴交点在与0之间所满足的约束条件入手．【例4】如图，在矩形ABCD中，AD=，AB=，问：能否在Ab边上找一点E，使E点与C
