4.2哪种方式更合算教案教学目标：1.通过“转转盘活动”问题情境，让学生初步体会如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对现实生活中的一些现象进行评判。2．进一步体会概率与统计之间的联系。重点：学会评判某项活动是否“合算”的数学实验和理论计算的方法。难点:理解和应用理论的方法计算每转动一次转盘所获购物券金额的平均数教法与学法指导：首先创设学生熟悉的生活情境，激起学生的认知冲突，激发学生解决“合算”问题的学习动机。教学过程按照“直觉猜想、实验感悟、理论计算、实践应用”的认知规律进行设计，注重实验估算与理论计算相结合，注重解决问题的活动过程，这样既促进了学生的理解，同时也渗透了概率统计之间的联系。组织学生合作探究、解释发现，进一步发展学生的合作交流意识和能力。鼓励学生思维的多样性，引导学生积极反思，体验学习成功的乐趣。课前准备：制作课件，教师准备多媒体教学的课件、转盘及彩票广告等。学生课前做一个和课本中一样的某商场使用的自由转动的转盘。教学过程：一、情景导入明确目标师:你研究过摇奖活动中获得各种奖项的可能性吗?你想知道每一次活动的平均收益吗?让我们一起来研究其中的奥秘吧!(多媒体演示)某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘1，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物，如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元。转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式更合算?设计意图：以学生生活中感兴趣的话题引出本课，不仅吸引学生的注意力，而且为本节学习评判某件事情是否合算提供现实背景和生活素材，体现了数学来源于实践的思想。二、自主探究，激发兴趣转盘1师:当转盘停止后，指针可能落在哪些区域？获得购物券的机会分别有多大？生：指针可能指向各种颜色的区域，根据各种颜色区域在转盘中所占的比例：红色为，黄色为，绿色为白色为，那么可能获得100元、50元、20元购物券的概率分别为0.05、0.1和0.2，指针指向白色区域的概率为0.65，此时不能获得购物券。师:如果不转动转盘，可以直接获得购物券10元，如果转动转盘，就会出现多种可能的结果，放弃转动转盘，意味着放弃了获得100元、50元、20元购物券的机会。如果不放弃，就意味着有可能连获得10元购物券的机会也没有了，那么该如何选择比较合算呢？思考：（1）每四人组成一合作学习小组，用课前制作的转盘，通过实验的办法(每组实验100次)分别求出获得100元、50元、20元购物券以及未能获得购物券的频率，并据此估计每转动一次转盘所获购物券金额的平均数，看看转转盘和直接获得购物券，哪种方式更合算。（2）全班交流，看看各小组的结论是否一致，并将各组的数据汇总（表1），计算每转动一次转盘所获得购物券金额的平均数。表1转转盘实验的结果获得100元购物券获得50元购物券获得20元购物券未能获得购物券本组全班本组全班本组全班本组全班频数频率a1a2a3a4师:你在实验中是如何计算每转动一次转盘所获购物券金额的平均数呢?当做100次实验时，设获得100元购物券的频率为a1，获得50元购物券的频率为a2，获得20元的购物券的频率为a3，未能获得购物券的频率为a4，根据加权平均数的定义，可得每转动一次转盘所获购物券金额的平均数为：100a1+50a2+20a3+0a4＝100a1+50a2+20a3（元）学生从统计表中可以看到汇总全班的数据以后，总体上指针停在每种颜色区域上的频率更接近各颜色区域与整个转盘的面积比。即当试验次数很大时，a1、a2、a3、a4将稳定于和它相应的理论概率。此时，我们可以用实验频率来估计理论概率。师:如果把上图的转盘改为转盘2，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客仍分别获得100元、50元、20元的购物券，与上图的转盘比，哪一个转盘对顾客更合算?如果改用转盘3呢？生：交流讨论师：转盘2和原来的转盘对顾客而言结果是一样的。因为指针落在红色区域、黄色区域和绿色区域的可能性没有变。转盘3和原来的转盘对顾客而言结果不一样，转盘3的结果对顾...
