勾股定理一、内容及其分析本节课要学的内容是探索勾股定理，指的是在实际问题中探究出直角三角形的三边关系，其核心是直角三角形的三边关系，理解它关键就是要直角三角形的形成。学生已经学过直角三角形的两边之和大于第三边，本节课的内容三边关系就是在此基础上的发展的。由于它还与代数的联系，所以在本学科有很重要的地位，是本学科某部分内容）的核心内容。教学的重点是探索勾股定理，解决重点的关键是从实际问题中寻找出直角三角形的三边关系。二、目标及其解析1、了解勾股定理的内容;2、了解勾股定理的简单运用;三、问题诊断与分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是难以理解三边关系，产生这一问题的原因是对图形的认识还不到位。要解决这一问题，就要在实际问题中探究（如数格子、计算的方法），其中关键是要懂得计算的方法。四、教学支持条件分析在本节课在问题1的教学中使用图片，准备使用课件。因为使用幻灯片，有利于学生直观的理解直角三角形的三边关系及凝聚他们的注意力。五、教学过程设计：本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：探索发现勾股定理；第三环节：勾股定理的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业．问题一：创设情境，引入新课内容：2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．设计意图：紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育.问题2：探索发现勾股定理1．探究活动一：问题二：（1）投影显示如图1地板砖示意图，让学生初步观察：（2）以图2引导学生从面积角度观察图形：问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？学生通过观察，归纳发现：结论1：以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．设计意图：从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边．通过对特殊情形的探究得到结论1，为探究活动二作铺垫.探究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力；通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望.问题二：问题1：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？（1）观察下面两幅图：（2）填表：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）左图4913右图16925（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流．（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定．）ABCCBA图1图1图2图3（4）分析填表的数据，你发现了什么？结论2：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．设计意图：探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质．由于正方形C的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节.学生通过充分讨论探究，在突破正方形C的面积计算这一难点后得出结论2.问题三：（1）你能用直角三角形的边长、、来表示上图中正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？如果直角三角形两直角边长分别为、，斜边长为，那么．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．设计意图：议一议意在让学生在结论2的基础上，进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理.让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力.通过作图培养学生的动手实践能力.问题三：勾股定理的简单应用例1：如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处.大树在折断之前高多少？练习：1、基础巩固练习：（口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：2、生活中的应用：小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这...
