云南省昆明市艺卓高级中学九年级数学上册《1.2 直角三角形》教学设计（1） 北师大版VIP免费

直角三角形一、内容与分析本节课要学习的主要内容是勾股定理及其逆定理的证明和定理与逆定理的概念，其核心是勾股定理及其逆定理的证明，理解他关键就是要学生自主探索的过程中发现这两个定理的使用方法。在前面已由学生通过一些直观的方法进行了探索，所以学生对这些结论已经有所了解。重点是勾股定理及其逆定理的证明方法以及对不是“如果……那么……”形式的逆命题的叙述。解决重点的关键是使用正确的证明方法。二、目标与分析教学目标：（1）了解勾股定理及其逆定理的证明方法，进一步理解证明的必要性.（2）结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立．目标分析：了解勾股定理及其逆定理的证明方法是指通过对勾股定理的证明应以我们认定的几条公理和由此推出的定理为依据进行，虽然证明的方法有多种，但对学生来说，这些都有难度，所以只要求学生了解即可。三、问题诊断分析本节课学生可能遇到的困难是对勾股定理及其逆定理的证明方法感觉难以理解，主要原因是对勾股定理及其逆定理要求过高，教师应提醒学生了解即可，不必过多研究。四、教学过程分析问题1：一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10cm，CB1⊥AB，B1C⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么BC的长是多少?B1C1呢?解：在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AB=10cm，∴BC＝AB＝×10＝5cm． CB1⊥AB，∴∠B+∠BCB1＝90°又 ∠A+∠B＝90°∴∠BCB1＝∠A＝30°在Rt△ACB1中，BB1＝BC＝×5＝cm＝2．5cm．∴AB1＝AB＝BB1＝10—2.5＝7.5(cm)．∴在Rt△C1AB1中，∠A＝30°∴B1C1＝AB1＝×7.5＝3.75(cm)．设计意图：解决这个问题，主要利用了上节课已经证明的“30°角的直角三角形的性质”．由此提问：“一般的直角三角形具有什么样的性质呢?”从而引入勾股定理及其证明。问题2：教材中曾利用数方格和割补图形的方法得到了勾股定理．如果利用公理及由其推导出的定理，能够证明勾股定理吗?勾股定理的证明：已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c．求证：a2+b2＝c2．证明：延长CB至D，使BD＝b，作∠EBD＝∠A，并取BE＝c，连接ED、AE(如图)，则△ABC≌△BED．∴∠BDE＝90°，ED＝a(全等三角形的对应角相等，对应边相等)．∴四边形ACDE是直角梯形．∴S梯形ACDE＝(a+b)(a+b)＝(a+b)2．∴∠ABE＝180°－(∠ABC＋∠EBD)＝180°－90°＝90°，AB＝BE．∴S△ABE＝c2 S梯形ACDE＝S△ABE+S△ABC+S△BED，∴(a+b)2＝c2+ab+ab,即a2+ab+b2＝c2+ab,∴a2+b2＝c2问题3：反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论．你能证明此结论吗?勾股定理逆定理的证明：已知：如图：在△ABC中，AB2+AC2＝BC2求证：△ABC是直角三角形．证明：作Rt△A′B′C′，使∠A′＝90°，A′B′＝AB，A′C′、AC(如图)，则A′B′2＋A′C′2.(勾股定理)． AB2＋AC2＝BC2，A′B′＝AB，A′C′∴BC2＝B′C′2∴BC＝B′C′∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）∴∠A＝∠A′＝90°(全等三角形的对应角相等)．因此，△ABC是直角三角形．定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．互逆命题和互逆定理：问题4：观察上面两个命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系?在前面的学习中还有类似的命题吗?上面两个定理的条件和结论互换了位置，即勾股定理的条件是第二个定理的结论，结论是第二个定理的条件。这样的情况，在前面也曾遇到过．例如“两直线平行，内错角相等”，交换条件和结论，就得到“内错角相等，两直线平行”．又如“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边就等于斜边的一半”．交换此定理的条件和结论就可得“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°”。师生活动：让学生畅所欲言，体会逆命题与命题之间的区别与联系，要能够清晰地分别出一个命题的题设和结论，能够将一个命题写出“如果……；那么……”的形式，以及能够写出一个命题的逆命题，活动中，教师应注意给予适度的引导，学生若出现语言上不严谨时，要先让...