4二次函数的应用（1）教学目标：1、经历数学建模的基本过程
2、会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值
3、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值
教学重点和难点：重点：二次函数在最优化问题中的应用
难点：从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解
教学方法：启发教学辅助：投影片教学过程：1、求下列二次函数的最大值或最小值：⑴y=－x2＋58x－112;⑵y=－x2＋4x解：⑴配方得：y=－(x－29)2＋729又因为：－1＜0，则：图像开口向下，所以：当x=29时，y达到最大值为729⑵－1＜0，则：图像开口向下，函数有最大值所以由求最值公式可知，当x=2时，y达到最大值为4
2、图中所示的二次函数图像的解析式为：⑴若－3≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）
⑵又若0≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）
求函数的最值问题，应注意对称轴是否在自变量的取值范围内
2、用长为8米的铝合金制成如图窗框，问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大
最大面积是多少
解：设窗框的一边长为x米，则另一边的长为（4－x）米，又设该窗框的透光面积为y米2，那么：y=x(4－x)且0＜x＜4即：y=－x2＋4x又有：－1＜0，则：该函数的图像开口向下，故函数有最大值而图像的对称轴为直线x=2，且0＜2＜4所以由求最值公式可知，当x=2时，该函数达到最大值为4
答：该窗框的宽和高相等，都为2米时透光面积达到最大的4米2练习感悟:⑴数据（常量、变量）提取；⑵自变量、应变量识别；⑶构建函数解析式，并求出自变量的取值范围；⑷利用函数（或图像）的性质求最大（或最小）值
探究与建模3
图中窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆,下部分是矩形
如果制作一个窗户边框的材料的总长度为8米,那么如何设计这个窗户边框的尺寸,使透光面积最大
(结果精确到
