山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册《第一章，不等式的基本性质》教案1北师大版教学目标：1.探索并掌握不等式的基本性质；2.理解不等式与等式性质的联系与区别教学重点与难点：重点：探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.难点：能根据不等式的基本性质进行化简.教法与学法指导：引导学生采用自主探索、合作交流方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动口、动脑的能力，尽量让每一个学生都能参与学习活动。课前准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情境，自然引入我们已学过等式，不等式，现在我们来看两组式子，请同学们观察，哪些是等式？哪些是不等式？第一组：1+2=3;a+b=b+a;S=ab;4+x=7.第二组：-7<-5;3+4>1+4;2x≤6,a+2≥0;3≠4.师：什么叫做等式？什么叫做不等式？生：回答师：前面我们学过了等式，同学们还记得等式的性质吗？生：记得.等式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.等式的基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式.师;不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？本节课我们将加以验证.设计意图：通过复习，巩固所学知识，并对新知识产生兴趣，知道用对比的方法来推导新知识.二、交流讨论探索新知1.不等式基本性质的推导师：如果在不等式的两边都加上或减去同一个整式，那么结果会怎样？请举几个例子试一试，并于同伴交流。生： 3＜5∴3+2＜5+23－2＜5－23+a＜5+a3－a＜5－a所以，在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.师：很好.不等式的这一条性质和等式的性质相似.不等式的基本性质1不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.生： 3＜5∴3×2＜5×23×＜5×.所以，在不等式的两边都乘以同一个数，不等号的方向不变.生：不对.如3＜53×（－2）＞5×（－2）所以上面的总结是错的.师：看来大家有不同意见，请互相讨论后举例说明.生：如3＜43×3＜4×33×＜4×3×（－3）＞4×（－3）3×（－）＞4×（－）3×（－5）＞4×（－5）由此看来，在不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变；在不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向改变.师：非常棒，那么在不等式的两边同时除以某一个数时（除数不为0），情况会怎样呢？请大家用类似的方法进行推导.生：当不等式的两边同时除以一个正数时，不等号的方向不变；当不等式的两边同时除以一个负数时，不等号的方向改变.师：因此，大家可以总结得出性质2和性质3，并且要学会灵活运用.不等式的基本性质2不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；设计意图：通过等式的基本性质对比不等式的基本性质，由数学情境转化成数学问题，由特殊的数值到字母代表数，从中归纳出一般性结论。进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力.2.用不等式的基本性质解释＞的正确性师：在上节课中，我们知道周长为l的圆和正方形，它们的面积分别为和，且有＞存在，你能用不等式的基本性质来解释吗？生： 4π＜16∴＞ l2＞0，根据不等式的基本性质2，两边都乘以l2得＞3.例题讲解将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：（1）x－5＞－1;（2）－2x＞3;（3）3x＜－9.生:（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上5，得x＞－1+5即x＞4;（2）根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得x＜－;（3）根据不等式的基本性质2，两边都除以3，得x＜－3.说明：在不等式两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，要注意数的正、负，从而决定不等号方向的改变与否.设计意图：在讲解例题的过程中要求学生说出每一步变形的依据，加强学生对不等式的基本性质的理解.三、学以致用知识反馈1.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.（1）x－1＞2（2）－x＜［生］解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上1，得x＞3（2）根据不等式的基本性质3，两边都乘以－1，得x＞－2.已知x＞y,下列不等式一定成立吗？（1）x－6＜y－...
