《4.2黄金分割》一、教学内容及其分析1、教学内容：黄金分割2、内容分析：本节课要学的内容是黄金分割，指得是线段的比、成比例线段，其核心是线段的比，理解它关键是把握成比例线段的特点，来理解黄金分割的内容。学生已经学过了基本作图，懂得了作图的方法。又在学习本章第一节后，掌握了线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质，求比的计算和比例尺的计算等知识，本节课的内容黄金分割，就是成比例线段的应用。由于学习《黄金分割》不仅实现线段比例的要求，更是体现数学的文化价值，0.618的意义，体现数学与建筑、艺术等学科必然联系的纽带。所以在本学科有非常重要文化价值，并有美化生活的作用，是相似形这一章的基础内容。教学的重点是了解黄金分割的意义并能运用，解决重点的关键是通过建筑、艺术上实例欣赏，应用中进一步强化线段的比、成比例线段的特点，来理解黄金分割的内含。二、目标及其分析（一）教学目标1.了解黄金分割，会找一条线段的黄金分割点，会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；2.通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力。3.理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系。（二）目标分析1.了解成比例线段，就是是指结合具体事例，从它们的表示形式上对它们有所了解，并不给出它们的定义，更不涉及其图像或性质。2.理解比例的基本性质就是指对性质的推理要明白，知道依据是什么。由于本节课的教学内容重点是比例的性质，后续内容还涉及其运算，所以对比例的性质的定位应该是理解层次，并能简单应用。三、问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是找出黄金分割点和黄金矩形，产生这一问题的原因是对比例性质的理解，以及性质推理的认识。要解决这一问题，就是要用等式性质及方程的观点处理问题，关键是把握“比值k”的方法将比例的性质加以证明，掌握其内在的联系。四、教学过程问题1：为什么女同胞们穿高跟鞋更有魅力？设计意图：通过创设一个有趣的情景，将同学的注意力引向本章的学习之中，并引出黄金比解决实际问题。师生活动：对同学不同的回答，要求其说明原因。问题2：能从以下国旗中找出共同的图案吗？设计意图：导出五角星，并据此提出下一问。（中国、新加坡、朝鲜、新西兰国旗）师生活动：同学回答出即可，教师接着追问问题3.问题3：度量点C到A、B的距离，相等吗？设计意图：利用五角星，创设一个有利于同学探究和综合运用线段比的情境。引入黄金分割的概念，黄金比约为0.618。师生活动：提出问题让同学观察、思考、交流、探究，并共同归纳：在线段AB上，点C把线段分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比。其中即因为学生尚未学习一元二次方程，所以无法理解比值为的理由，只需让学生了解这一事实即可。例1：如何确定黄金分割点？如果已知线段AB，按照如下方法画图：（1）经过点B作BD⊥AB，使（2）连接AD，在DA上截取DE=DB（3）在AB上截取AC=AE，则点C为线段AB的黄金分割点。根据上述作图回答下列问题（1）如果设AB=2，那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？（2）点C是线段AB的黄金分割点吗？设计意图：在于向同学介绍一种作黄金分割点的方法，同时巩固同学对黄金分割的认识。师生活动：教师操作，同学动手、独立思考，再与同伴交流完成。由于学生所学过的尺规作图方法有限，作图工具可以用三角尺和刻度尺。变式练习1：如图，设AB是已知的线段，在AB上作正方形ABCD，取AD的中点E，连接EB，延长DA至F，使EF=EB，以线段AF为边作正方形AFGH，点H就是AB的黄金分割点。任意作一条线段，用上述方法作出这条线段的黄金分割点，你能说说这种作法的道理吗？设计意图：在于向同学介绍另一种可以学到黄金分割点的方法，同时进一步巩固黄金分割点的认识。师生活动：教师引导，学生动手、观察、思考、交流、讨论，解决问题。问题4：请同学们观看图4-7是古希腊时间的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形，画成如图4-8中的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么，我们可以惊奇的发现请你们想一...
