浙江省乐清市盐盆一中八年级数学 4.2证明（1） 教案 浙教版VIP免费

§4.2证明（1）教学目标：1、了解证明的含义。2、体验、理解证明的必要性和推理过程中要步步有据。3、了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题。4、通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力。重点与难点：本节教学的重点是证明的含义和表述格式。难点是本节教学的难点是按规定格式表述证明的过程。教学设想：本课是学生在掌握了基本的证明步骤和要求的基础上进行学习的，而探索证明的思路与方法是学习本章内容的重点，因此在教学中应注意在证明思路和方法上对学生的引导，帮助学生分析辅助线的添加、辅助图形的构作，在这个过程中，原来在进行图形的折叠、拼摆等探索图形性质时所使用的方法对证明的思路也是很重要的，应注意引导启发。很多图形性质及结论的证明的方法和途径是不唯一的，辅助线的添加方法也是多样的，因此，在教学时要注意引导学生探索证明的不同方法，提倡证明方法的多样性，并引导学生在与他人的交流中比较证明方法的异同，提高逻辑思维水平。教学过程：一、新课引入——合作学习，观察与思考：在实验几何中，常让学生通过观察、实验和归纳得出结论。而这里结合教材中的“合作学习”的内容，并进行一定的补充（如图），增加学生的感官感受。使学生感受到凭实验、观察和归纳得出的结论不一定正确，使学生感受到直观是重要的，但有时也会欺骗人这时就需要通过逻辑推理来判断从而让学生理解证明的必要性。在实验向论证过渡中，学生们已经经历了探索图形性质的过程，并且发现了图形的很多性质，凭实验、观察和归纳得出的结论不一定正确。但是，在强调证明的必要性时，不要否定实验、归纳的重要性。在数学上，要判断一个命题是否正确，需要经过证明，但要发现一个真理，实验、观察和归纳始终是一条重要的途径。二、结合具体的实例，教学证明的引入：（1）命题“等腰直角三角形的斜边是直角边的倍”是真命题吗？请说明理由分析：此例题完全放手让学生独立完成有一定困难，但教师也不能包办代替，最好通过让学生分步讨论，同桌互相磋商，分步完成的方法，使学生对命题证明的每一步都进一步理解，教师可以给学生指明思考步骤：根据需要画出图形，用几何语言描述题中的已知条件和需要说明的结论。然后对具体的说理过程予以详细的板书。（2）“规律，未见得准确。”——大数学家费马的故事类似的猜想：？当n＝0时，7；当n＝1时，5；当n＝2时，5；当n＝3时，7；当n＝4时，11；……由以上的规律，你可以得出什么结论？那么，命题“对于自然数n，代数式的值都是素数”是真命题吗?但当n＝6时，25；当n＝7时，35……由（2），让学生再次体会证明的必要性，并带领学生结合（1）小结归纳得出证明的含义，让学生体会证明的初步格式。要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、公理、定理，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明（poof）。（3）通过例1的教学理解证明的含义，体会证明的格式和要求例1、证明命题“如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且方向相同，那么这两个角相等”是真命题。分析：根据需要画出图形，用几何语言描述题中的已知条件、以及要证明的结论（求证）。证明过程的具体表述（略）注意：证明过程中的每一步推理都要有依据，依据作为推理的理由，可以写在每一步后的括号内.（4）小结：证明几何命题的表述格式：这一命题的证明过程让学生讨论、分析、归纳命题证明的一般步骤，一是可以加深对命题证明的理解，二是培养学生归纳总结能力。在总结步骤时，学生所说的层次不一定有逻辑性，或不太严密，教师要注意引导，使学生分清命题证明几个步骤的先后层次。根据学生讨论，回答结果。教师归纳小结，师生共同得出证明命题的步骤：一、画出命题的图形。先根据命题的题设即已知条件，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出。还要根据证明的需要，在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达。二、结合图形写出已知、求证。把命题的题设化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中。三、经过分析，...