3.7弧长及扇形面积教案教学目标:1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题．教学重点和难点：重点：用弧长及扇形面积公式解决问题．难点：弧长及扇形面积计算公式探索及应用．教法与学法指导：学生互相交流探索法.本节课的内容为弧长及扇形面积，是在学习了圆的有关性质后，利用圆的性质探索推导弧长及扇形的面积，并能运用得出的结论进行有关计算，实质上是圆的有关性质的运用．本节的重点和难点是学生自己能推导并掌握弧长及扇形的面积，并能应用公式解决问题．在教学中，教师不要急于给出学生公式，而要引导学生自己根据已有的知识推导公式．如果学生有困难，可以采取小组合作的形式解决．这样既能使学生有成就感，又能培养他们的探索能力，还能使所学知识掌握得比较牢固，那么运用公式进行计算来解决问题就比较容易了．教具准备：PPT课件．教学过程：一、创设情境，引入新课【师】同学们，春天到了，春季运动会也将在近日举行.你是否仔细观察过在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？【生】不同.【师】为什么不同？这样的起点位置对每位运动员公平吗？带着这样的疑问，本节课我们将一起走进“弧长及扇形面积”（教师板书课题:3.7弧长及扇形面积）．设计意图：从学生熟悉的200米运动员的起点位置引入本课，让学生体会生活处处有数学，数学来源于生活这一事实．实际效果：学生感受到数学在生活中的应用，增强了学生们的学习意识．二、问题导学，自主探究复习回顾：【师】（多媒体出示问题）（1）圆的周长如何计算?（2）圆的面积如何计算?（3）圆的圆心角是多少度?【生】若圆的半径为r，则周长l＝2πr，面积S＝πr2，圆的圆心角是360°．【师】我们知道弧是圆周的一部分，扇形是圆的—部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算?它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢?自主探究1：弧长的计算公式【师】（多媒体出示问题）如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm．．(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米?(2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米?(3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米?（学生独立思考2分钟，并尝试用语言准确的表述．）【生1】(1)转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一个圆的周长.所以，传送带上的物品A被传送2π×10＝20πcm．【生2】(2)因为圆的周长对应360°的圆心角，所以转动轮转1°，传送带上的物品A被传送圆周长的.所以，传送带上的物品A被传送cm．【生3】(3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送转l°时传送距离的n倍．所以，传送带上的物品A被传送n×cm．【师】根据上面的计算，你能探讨出在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式吗?请大家互相交流．【生】360°的圆心角对应圆周长为2πR，那么1°的圆心角对应的弧长为，n°的圆心角对应的弧长应为1°的圆心角对应的弧长的n倍，即n×．【师】表述得非常棒．在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长(arclength)的计算公式为：.【师】请同学们用半分钟时间对公式进行记忆和书写.【生】（边读、边写，加强公式的记忆）【师】我们发现，弧长公式与半径R、圆心角n有着密切的关系.现在，你能解释一下这节课开头关于“200米起跑位置不同”的原因吗？【生】因为处于外跑道同学所在圆的半径大，若在同一起点，则外跑道学生所跑的“弧长”大于内跑道学生所跑的“弧长”，因此，处于外跑道的学生起点要比内跑道学生的起点靠前.【师】很好，这位同学能将“200米弯道跑”的问题转化为“弧长”问题，从而进行说理，请同学们体会这种转化思想的应用.设计意图：承接创设的问题情境，让学生回顾圆的有关知识，并利用圆的性质探索推导弧长公式，能用得出的结论进行说理，实质上是圆的有关性质的运用．并掌握用公式解决实际问题的一般思路，提高学生的建构能力．实际效果：学生可根据已有的知识得出弧长公式，在说理问题上，部分学生还需再仔细斟酌．【师】下面我们看弧长公式的运用（多媒体出示例1）．例1制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度...
