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陕西省靖边四中九年级数学下册 29.1.3 用推理方法研究四边形(第2课时)教案 华东师大版VIP免费

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29.1.3用推理方法研究四边形教学目标:知识技能目标1.掌握矩形的性质,会用推理的方法证明一个四边形是矩形;2.能运用矩形的性质定理和判定定理进行有关的证明和计算.过程性目标经历探索矩形有关性质与判定条件的过程,在直观操作活动中发展学生的逻辑推理能力和主动探究的习惯.教学重点:知识技能目标1、2教学难点:经历探索矩形有关性质与判定条件的过程,在直观操作活动中发展学生的逻辑推理能力和主动探究的习惯.(一)情境导入教师出示教具:“一个活动的平行四边形木框”,用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上.拉动一对不相邻的顶点A、C,立即改变平行四边形的形状.学生思考如下问题:(1)无论∠1如何变化,四边形ABCD还是平行四边形吗?(2)随着∠1的变化,两条对角线长度有没有变化?(3)当∠1为什么角时,这个平行四边形就变成一个特殊的平行四边形——矩形?这时两条对角线长度有没有关系?(二)实践与探索1我们知道矩形是特殊的平行四边形,因此它具有平行四边形的性质,而且还具有一些特殊的性质.根据矩形的定义,矩形是平行四边形,且有一个角是直角,从而可得:定理矩形的四个角都是直角.由问题(3)我们还知道定理“矩形的对角线相等”.你会用推理的方法证明吗?已知:如图,四边形ABCD是矩形.求证:AC=BD.分析由于AC、BD分别是△ABC、△DCB的边,因此要证AC=BD,只要证△ABC≌△DCB.那么要判定一个四边形是不是矩形,除了利用矩形的定义直接判定外,还有如下的判定定理:定理有三个角是直角的四边形是矩形.思考根据对角线之间的关系能否判定一个平行四边形是矩形呢?再看上面一个活动的平行四边形木框,保持边的大小不变,仅改变内角大小,观察对角线的变化,当对角线具有什么性质时,平行四边形变为矩形.定理对角线相等的平行四边形是矩形.上述两条定理是矩行的判定定理(三)实践与探索2例求证:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线.求证:CD=AB.分析:要证CD=AB,可以延长CD到E,使DE=CD,此时只要证CE=AB.本题的关键在于证明四边形AEBC是一个矩形.即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.以后把这条作为直角三角行的性质定理.(四)小结与作业1.矩形的性质:(1)矩形具有平行四边形的一切性质;(2)矩形的四个内角都是直角;(3)矩形的对角线相等且互相平分.2.矩形的判定:(1)有三个角是直角的四边形是矩形;(2)有一个内角是直角的平行四边形是矩形;(3)两条对角线相等的平行四边形是矩形.作业:1.已知:平行四边形ABCD的四个内角的平分线交于E、F、G、H.求证:EG=HF.2.如图,已知∠ABC=∠ADC=90°,点E是AC的中点.求证:EB=ED.

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