浙江省温州市平阳县鳌江镇第三中学九年级数学上册 3.4 圆周角教案（1） 浙教版VIP专享VIP免费

3.4圆周角(1)教学目标：1、理解圆周叫得概念2、经历探索圆周角定理的过程3、掌握圆周角定理和它的推论4、会运用圆周角定理及其推论解决简单的几何问题教学重点：圆周角定理教学难点：圆周角定理的证明要分三种情况讨论，有一定难度。教学设计：一、类比联想，引入新课2、提问：∠ACB是圆心角吗？（不是）教师指出：我们把这样的角叫做圆周角，你能模仿圆心角的定义给出圆周角的定义吗？板书：圆周角的定义：顶点在圆上，两边和圆相交的角叫做圆周角，练习：（1）练习:判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。(2)、找出图中所有的圆周角二、探索圆周角和圆心角的关系我们学习了与圆有关的两种典型的角–圆心角和圆周角，在同圆中同弧所对的圆周角和圆心角有什么关系呢？问题1：请同学们任意画一个圆，并选中一段弧，画出这条弧所对的圆心角和圆周角。问题2、同弧所对的圆心角和圆周角各有几个？（圆心角一个，圆周角无数个）问题3、请你猜测同弧所对的圆周角和圆心角大小由什么关系？（∠BAC=∠BOC）问题4、你能证明你的结论？学生讨论并寻求证明思路，有困难时老师可以适当点拨。分三类情况讨论、证明;第一种情况：圆心在∠BAC的一边上：∵OA=OC∴∠BAC=∠C∵∠BOC是△AOC的外角∴∠BOC=∠C+∠BAC=2∠BAC∴∠BAC=∠BOC第二种情况：当圆心O在∠BAC的外部时连结A0并延长，交交⊙O于点D，利用（1）的结果，有∠BAD=∠BOD，∠DAC=∠DOC，∴∠BAD+∠DAC=（∠BOD+∠DOC）即∠BAC=∠BOC第三种情况：当圆心O在在∠BAC的内部时连结A0并延长，交交⊙O于点D，利用（1）的结果，有∠BAD=∠BOD，∠DAC=∠DOC，∴∠DAC-∠DAB=（∠DOC-∠DOB）即∠BAC=∠BOC完成证明过程后，把命题改为定理即圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。由于圆心角的度数等于它所对的弧的度数，因此：（板书）推论1：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半通过定理得证明，要使学生明白，要不要分不同情况来证明，主要是看各种情况的证明方法是否相同，相同者不需分，不相同者必须对各种不同情况逐个加以证明，并且做到不重复，不遗漏。三、巩固应用（一）1、已知一条弧所对的圆周角等于50°，则这条弧所对的圆心角为度，这条弧的度数为度。2、已知一条弧的度数为40°，则这条弧所对的圆心角为度，所对的圆周角为度。3、一条弧所对的圆心角的度数为96°，则这条弧的度数为度，这条弧所对的圆周角为度。小结：圆心角、圆周角、弧的度数关系4、一条特殊的弧---半圆，它所对的圆周角等于度。5、如果一条弧所对的圆周角的度数为90°，那么这条弧所对的圆心角为度。由4、5两题得出：推论2半圆（直径）所对的圆周角是直角90°的圆周角所对的弦是直径。6、如图，已知∠AOB=100°，则∠ACB的度数为度。7、一条弦把圆周分成1：2两部分，则弦所对的圆周角的度数为。（分两种情况）（二）简单应用例1：如图；四边形ABCD的四个顶点在⊙O上。求证；∠B+∠D=180°分析：∠B和∠D所对的弧分别是什么？这两条弧有什么关系？学生探索然后交流表达，教师板书示范。