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浙江省温州市平阳县鳌江镇第三中学九年级数学上册 3.4 圆周角教案(1) 浙教版VIP免费

浙江省温州市平阳县鳌江镇第三中学九年级数学上册 3.4 圆周角教案(1) 浙教版_第1页
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3.4圆周角(1)教学目标:1、理解圆周叫得概念2、经历探索圆周角定理的过程3、掌握圆周角定理和它的推论4、会运用圆周角定理及其推论解决简单的几何问题教学重点:圆周角定理教学难点:圆周角定理的证明要分三种情况讨论,有一定难度。教学设计:一、类比联想,引入新课2、提问:∠ACB是圆心角吗?(不是)教师指出:我们把这样的角叫做圆周角,你能模仿圆心角的定义给出圆周角的定义吗?板书:圆周角的定义:顶点在圆上,两边和圆相交的角叫做圆周角,练习:(1)练习:判别下列各图形中的角是不是圆周角,并说明理由。(2)、找出图中所有的圆周角二、探索圆周角和圆心角的关系我们学习了与圆有关的两种典型的角–圆心角和圆周角,在同圆中同弧所对的圆周角和圆心角有什么关系呢?问题1:请同学们任意画一个圆,并选中一段弧,画出这条弧所对的圆心角和圆周角。问题2、同弧所对的圆心角和圆周角各有几个?(圆心角一个,圆周角无数个)问题3、请你猜测同弧所对的圆周角和圆心角大小由什么关系?(∠BAC=∠BOC)问题4、你能证明你的结论?学生讨论并寻求证明思路,有困难时老师可以适当点拨。分三类情况讨论、证明;第一种情况:圆心在∠BAC的一边上:∵OA=OC∴∠BAC=∠C∵∠BOC是△AOC的外角∴∠BOC=∠C+∠BAC=2∠BAC∴∠BAC=∠BOC第二种情况:当圆心O在∠BAC的外部时连结A0并延长,交交⊙O于点D,利用(1)的结果,有∠BAD=∠BOD,∠DAC=∠DOC,∴∠BAD+∠DAC=(∠BOD+∠DOC)即∠BAC=∠BOC第三种情况:当圆心O在在∠BAC的内部时连结A0并延长,交交⊙O于点D,利用(1)的结果,有∠BAD=∠BOD,∠DAC=∠DOC,∴∠DAC-∠DAB=(∠DOC-∠DOB)即∠BAC=∠BOC完成证明过程后,把命题改为定理即圆周角定理:同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。由于圆心角的度数等于它所对的弧的度数,因此:(板书)推论1:圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半通过定理得证明,要使学生明白,要不要分不同情况来证明,主要是看各种情况的证明方法是否相同,相同者不需分,不相同者必须对各种不同情况逐个加以证明,并且做到不重复,不遗漏。三、巩固应用(一)1、已知一条弧所对的圆周角等于50°,则这条弧所对的圆心角为度,这条弧的度数为度。2、已知一条弧的度数为40°,则这条弧所对的圆心角为度,所对的圆周角为度。3、一条弧所对的圆心角的度数为96°,则这条弧的度数为度,这条弧所对的圆周角为度。小结:圆心角、圆周角、弧的度数关系4、一条特殊的弧---半圆,它所对的圆周角等于度。5、如果一条弧所对的圆周角的度数为90°,那么这条弧所对的圆心角为度。由4、5两题得出:推论2半圆(直径)所对的圆周角是直角90°的圆周角所对的弦是直径。6、如图,已知∠AOB=100°,则∠ACB的度数为度。7、一条弦把圆周分成1:2两部分,则弦所对的圆周角的度数为。(分两种情况)(二)简单应用例1:如图;四边形ABCD的四个顶点在⊙O上。求证;∠B+∠D=180°分析:∠B和∠D所对的弧分别是什么?这两条弧有什么关系?学生探索然后交流表达,教师板书示范。

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