有理数的加法与减法一、学习目标1、了解有理数加、减法的意义。2、掌握有理数加、减法法则。3、熟练地进行有理数的加、减法运算。4、灵活地运用运算律简化运算。5、理解有理数加减法统一成加法的意义，了解代数和的概念。6、掌握有理数加减混合运算的方法。7、能灵活应用加法的运算律，达到使运算简化。二、例题分析第一阶梯[例1]某单位一星期内收入和支出情况如下：+853.5元，+237.2元，-325元，+138.5元，-280元，-520元，+103元，那么，这一星期内该单位是盈余还是亏损？盈余或亏损多少元？思路分析：本题中正数表示收入，负数表示支出，将七天的收入或支出数相加后，和为正数表示盈余，和为负数表示亏损。解：（+853.5）+（+237.2）+（-325）+（+138.5）+（-520）+（-280）+（+103）＝[（+853.5）+（+237.5）+（+138.5）+（+103）]+[（-325）+（-520）+（-280）]＝（+1332.2）+（-1125）＝+207.2故本星期内该单位盈余，盈余207.2元。[例2]把“（+a）-(-b)+(-c)写成省略括号的和的形式为a-b-c”这句话对吗？思路分析：先将原式统一为加法运算，再省略括号和加法。(+a)-(-b)+(-c)=(+a)+(+b)+(-c)=a+b-c，故这句话不对。答案：这句话是错误的。[例3]已知a<0，b>0，用|a|和|b|表示a与b的差为（）A、|a|+|b|B、|a|－|b|C、－|a|－|b|D、－|a|+|b|思路分析：首先应判断a-b的符号，因为a<0,b>0，故a-b<0，取负号，并把绝对值相加。a－b=－(|a|+|b|)=－|a|－|b|。答案：C第二阶段[例4]某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表，哪天的温差最大哪天的温差最小？星期一二三四五六七最高气温10ºC11ºC12ºC9ºC8ºC9ºC8ºC最低气温2ºC0ºC1ºC-1ºC-2ºC-3ºC-1ºC思路分析：求温差利用减法，即最高温度的差，再比较它们的大小。解：周一温差：10-2＝8（ºC）周二温差：11-0＝11（ºC）周三温差：12-1＝11（ºC）周四温差：9-（-1）＝10（ºC）周五温差：8-（-2）＝10（ºC）周六温差：9-（-3）＝12（ºC）周日温差：8-（-1）＝9（ºC）所以周六温差最大，周一温差最小。[例5]从-55起逐次加1，得到一连串整数：-54，-53，-52…请问：（1）第100个整数是什么？（2）求这100个整数的和。思路分析：从-55起逐次加1加到100，第100个整数，即为-55加上100。求这100个整数的和时，找出互为相反数的数，用简便方法运算。解：(1)-55+100＝45；(2)(-55)+(-54)+(-53)+…+（-45）+（-44）+…（-2）+（-1）+0+1+2+…+44+45＝-55-54-53-52-51-50-49-48-47-46＝（-55-46）+（-54-47）+（-53-48）+（-52-49）+（-51-49）＝-505[例6]已知a0,且|a|>|b|>|c|,则|a|+|b|-|c|+|a+b|+|b+c|+|a+c|等于（）A.-3a+b+cB.3a+3b+cC.a-b+2cD.-a+3b-3c思路分析：本题是一道较综合的题目先应确定各绝对值符号内代数式的符号，再根据绝对值的代数定义进行化简。由已知条件可以判断：a+b<0,b+c>0,a+c<0,则原式可化简为：（-a)+b-(-c)+(-a-b)+(b+c)+(-a-c)，计算可得结果为-3a+b+c答案：A第三阶段[例7]已知a=13,b=-12,c=-10.6,d=25.1。求：a-(b+c+d)解：原式＝13-（-12-10.6+25.1）＝13-（-22.6+25.1）＝13-2.5＝10.5[例8]（+8）-（+11）+（-2）-（-7）+2思路分析：首先把减法转化成加法，省略加号，再把正负数分别分开作加法，简便运算注意：使用加法交换律时连同前面的符号一块儿换。如8-11-2+7+2＝8+7+2-11-2。解：原式＝8+（-11）+（-2）+（+7）+2＝8-11-2+7-2＝8+7+2-11-2＝17-13＝4[例9]计算16+（-25）+20+（-38）思路分析：利用交换律和结合律，把正数和负数分别结合在一起，计算较为方便。解：原式＝（16+20）+[（-25）+（-38）]＝36+（-63）＝-27三、练习题1．直接写出下列各式的结果：（1）（-8）+（-5）=________(2)(+8)+(-5)=_________(3)(-8)+(+5)=_______(4)(5)(6)|-8|+|-5|=_______2．计算：(1)(+12)+(-14)+56+(-27)(2)5784+(-3357)+5216+(-4643)(3)(4)3．用“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”填空（1）两个负数相加，其和__________任意一个加数。（2）两个非负有理数相加，其和_________任一加数。（3）若m>0,n>0,那么m+n_______0（4）若m<0,n<0,m+n_______.4．解答题有理数a,b,c...
