代数式的值一、主要内容：1．代数式的值的概念：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。注：1）字母的取值不能使代数式本身失去意义，如分母不能为零；2）不能使它所表示的实际问题失去意义，如求路程公式S＝vt中，v，t不能取负数。2．求代数式的值的方法：先代入后计算：注：1）代入时，只将相应的字换成相应的数，其它符号不变。2）代数式中原来省略的乘号代入数值以后一定要还原。3）对于已知一个比较复杂的代数式的值，求另一个代数式的常用的方法有整体代入法，代换法。4）根据代数式所表示的运算顺序，按有关运算法则，计算出结果。二、主要数学思想：代数式的值是由字母所取的值确定的，当代数式中的字母每取一个值时，代数式就表示一个确定的（数）值。因此，求代数式的值是由一般（式）到特殊（数）的问题，通过求代数式的值，可进一步理解代数式的意义和作用。三、例题讲解：例1求下列代数式的值：(1)a2-+2其中a=4,b=12,(2)其中a=,b=.解：(1)当a=4,b=12时,a2-+2=42-+2=16-3+2=15(2)当a=，b=时，===。点评：（1）求代数式的值的解题步骤是：①指出代数式中的字母所取的值；②抄写原代数式；③把字母的值代入代数式中；④按规定的运算顺序进行计算。（2）代数式的值是由代数式里字母所取的数的大小来确定的，代数式里的字母可取不同的值，但这些值必须使代数式和它所表示的实际数量有意义。（1）题中的a不能取0，因为当a取0时，的分母为零，代数式无意义。（2）题中a+b不能为0。例2当a＝－1，b＝2，c＝3时，求下列各代数式的值。（1）（2）(a2＋b2－c2)2（3）分析：求代数式在a＝－1，b＝2，c＝3时的值，就是把代数式中的字a、b、c，分别用－1，2，3代替，按原来的运算顺序进行运算即可。解：（1）（2）(a2＋b2－c2)2＝[(－1)2＋22－32]2＝[－4]2＝16（3）例3已知a－＝2，求代数(a－)2－＋6＋a的值。分析：本例中代数式(a－)2－＋6＋a是含字母a的代数式，若已给出a的值，用a的值代换代数式中的字母a，即可进行运算，但现在没给a的值，又无法求出a的值。只知：a－＝2，所以我们应把a－作为一个整体，把代数式(a－)2－＋6＋a进行变形，使代数式中的字母以a－的形成出现，再用2代替a－即可求值。解：当a－＝2时(a－)2－＋6＋a＝(a－)2＋(a－)＋6＝22＋2＋6＝12．例4当＝2时，求代数式的值。分析：本例仿例3，把看一个整体，把所给代数式进行变形。解：当＝2时＝2×2＋3×＝5例5某车间第一个月产值为m万元，平均每月增产率为a%要求：（1）用代数式表示出第二个月的产值。（2）当m＝20，a＝5时第二月的产值。分析：平均每月增产率为a%，即第二月的产值比第一个月的产值增加m×a%，所以第二月的产值为m＋m·a%.解：1）第二个月的产值为（m＋m·a%）万元；2）当m＝20，a＝5时m＋m·a%＝20＋20×5%＝21（万元）小结：若每月的增产率不变，下一个月的产值就等于本月产值＋本月产值×增产率。请试着写出第三个月的产值，并计算当m＝20，a＝5时产值。
