专题六数列【真题典例】6.1数列的概念及其表示挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点数列的概念及其表示①了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式);②了解数列是自变量为正整数的一类函数2018课标Ⅰ,14,5分由an与Sn的关系求数列的通项公式等比数列的通项公式★★★2015课标Ⅱ,16,5分由an与Sn的关系求数列的通项公式等差数列的通项公式分析解读在高考中主要考查利用an和Sn的关系求通项an或利用递推公式构造等差或等比数列求通项an.能结合通项公式或简单的递推关系去分析数列的性质,如单调性、周期性等,并能利用性质解题.本节内容多出现在选择题、解答题中,分值约为5分或12分,属中档题.破考点【考点集训】考点数列的概念及其表示1.(2017湖南湘潭一中、长沙一中等六校联考,4)已知数列{an}满足:m,n∈N∀*,都有an·am=an+m,且a1=12,那么a5=()A.132B.116C.14D.12答案A2.(2018湖北枣阳12月模拟,2)已知数列❑√2,❑√5,2❑√2,❑√11,…,则2❑√5是这个数列的()A.第6项B.第7项C.第11项D.第19项答案B3.(2017河南郑州、平顶山、濮阳二模,7)已知数列{an}满足an+1=an-an-1(n≥2),a1=m,a2=n,Sn为数列{an}的前n项和,则S2017的值为()A.2017n-mB.n-2017mC.mD.n答案C4.(2018百校联盟TOP20三月联考,14)已知数列{an}满足2Sn=4an-1,当n∈N*时,{(log2an)2+λlog2an}是递增数列,则实数λ的取值范围是.答案(1,+∞)炼技法【方法集训】方法1利用Sn与an的关系求通项公式1.(2017湖南岳阳一模,7)已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=(n+1)an2,则a2017=()A.2016B.2017C.4032D.4034答案B2.已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+4a4+…+nan=3n2-2n+1,求an.解析设a1+2a2+3a3+4a4+…+nan=Tn.当n=1时,a1=T1=3×12-2×1+1=2;当n≥2时,nan=Tn-Tn-1=3n2-2n+1-[3(n-1)2-2(n-1)+1]=6n-5,因此an=6n-5n,显然当n=1时,不满足上式.故数列{an}的通项公式为an={2,n=1,6n-5n,n≥2.方法2由递推关系求数列的通项公式1.(2018广东深圳耀华实验学校期中,11)在数列{an}中,a1=1,an+1=2an-2n,则a17=()A.-15×216B.15×217C.-16×216D.16×217答案A2.已知数列{an}满足a1=2,(n+1)an=(n-1)an-1(n≥2,n∈N*),则a3a1=,数列{an}的通项公式为.答案16;an=4n(n+1)(n∈N*)3.已知数列{an}满足a1=1,an+1=anan+2(n∈N*),求数列{an}的通项公式.解析由题意可知an≠0.由an+1=anan+2,得1an+1=2an+1,所以1an+1+1=2(1an+1).又a1=1,所以1a1+1=2,所以数列{1an+1}是以2为首项,2为公比的等比数列,所以1an+1=2×2n-1=2n,所以an=12n-1(n∈N*).方法3数列的单调性和最大(小)项1.已知an=9n(n+1)10n(n∈N*),则数列{an}的最大项为.答案a8和a92.(2017湖南湘潭三模,16)数列{an}满足a1+a2+a3+…+an=2n-an(n∈N*),数列{bn}满足bn=2-n2(an-2),则{bn}中的最大项的值是.答案18过专题【五年高考】A组统一命题·课标卷题组1.(2018课标Ⅰ,14,5分)记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn=2an+1,则S6=.答案-632.(2015课标Ⅱ,16,5分)设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=.答案-1nB组自主命题·省(区、市)卷题组1.(2015江苏,11,5分)设数列{an}满足a1=1,且an+1-an=n+1(n∈N*),则数列{1an}前10项的和为.答案20112.(2015四川,16,12分)设数列{an}(n=1,2,3,…)的前n项和Sn满足Sn=2an-a1,且a1,a2+1,a3成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)记数列{1an}的前n项和为Tn,求使得|Tn-1|<11000成立的n的最小值.解析(1)由已知Sn=2an-a1,有an=Sn-Sn-1=2an-2an-1(n≥2),即an=2an-1(n≥2).从而a2=2a1,a3=2a2=4a1.又因为a1,a2+1,a3成等差数列,即a1+a3=2(a2+1).所以a1+4a1=2(2a1+1),解得a1=2.所以,数列{an}是首项为2,公比为2的等比数列.故an=2n.(2)由(1)得1an=12n,所以Tn=12+122+…+12n=12[1-(12)n]1-12=1-12n.由|Tn-1|<11000,得|1-12n-1|<11000,即2n>1000.因为29=512<1000<1024=210,所以n≥10.于是,使|Tn-1|<11000成立的n的最小值为10.C组教师专用题组1.(2016浙江,13,6分)设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,则a1=,S5=.答案1;1212.(2015浙江,20,15分)已知数列{an}满足a1=12且an+1=an-an2(n∈N*).(1)证明:1≤anan+1≤2(n∈N*);(2)设数列{an2}的...
