专题六数列【真题探秘】§6.1数列的概念及其表示探考情悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点数列的概念及其表示①了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式);②了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数;③了解递推公式的概念及数列前n项和的定义2016课标全国Ⅲ,17,12分由递推式求通项公式等比数列的通项公式★★☆分析解读了解数列的概念和有关的表示方法,了解数列的通项公式、递推公式,了解数列的通项公式与前n项和之间的关系,了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.考查数列的有关概念和性质,培养学生的创新能力和抽象概括能力.破考点练考向【考点集训】考点数列的概念及其表示1.(2019广东佛山顺德模拟,9)已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=13an+1-1,bn=log4an,Tn为数列{bn}的前n项和,则T100=()A.4950B.99log46+4851C.5050D.99log46+4950答案B2.(2019黑龙江龙凤模拟,9)已知数列{an}的首项a1=35,且满足an-an-1=2n-1(n∈N*,n≥2),则ann的最小值为()A.2❑√34B.595C.353D.12答案C3.(2019辽宁双台子模拟,9)已知数列{an}满足a1=0,an+2=an+an+1,则a2+a4+…+a2n=()A.0B.anC.a2n+2D.a2n+1答案D炼技法提能力【方法集训】方法1利用Sn与an的关系求通项公式1.(2018河北承德实验中学期中,9)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则Sn=()A.2n-1B.(32)n-1C.(23)n-1D.(12)n-1答案B2.(2019福建武平模拟,10)已知数列{an}的前n项和满足2Sn=an+2an,则数列{Sn2}的通项公式为()A.4n-2B.4nC.2n-2D.2n答案D3.(2018课标全国Ⅰ理,14,5分)记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn=2an+1,则S6=.答案-63方法2已知数列的递推公式求数列的通项公式1.(2019浙江宁波模拟,12)设[x]表示不超过x的最大整数,如[-3.14]=-4,[3.14]=3.已知数列{an}满足:a1=1,an+1=an+n+1,则[1a1+1a2+…+1an]=()A.1B.2C.3D.4答案A2.(2019陕西澄城模拟,7)在数列{an}中,已知a1=2,an+1=an3an+1(n∈N*),则an的表达式为()A.an=24n-3B.an=26n-5C.an=24n+3D.an=22n-1答案B3.(2019山东济宁模拟,8)设数列{an}满足a1=1,a2=2,且2nan=(n-1)an-1+(n+1)an+1(n≥2且n∈N*),则a18=()A.259B.269C.3D.289答案B【五年高考】A组统一命题·课标卷题组考点数列的概念及其表示(2016课标全国Ⅲ,17,12分)已知各项都为正数的数列{an}满足a1=1,an2-(2an+1-1)an-2an+1=0.(1)求a2,a3;(2)求{an}的通项公式.答案(1)由题意得a2=12,a3=14.(5分)(2)由an2-(2an+1-1)an-2an+1=0得2an+1(an+1)=an(an+1).因为{an}的各项都为正数,所以an+1an=12.故{an}是首项为1,公比为12的等比数列,因此an=12n-1.(12分)B组自主命题·省(区、市)卷题组考点数列的概念及其表示(2019上海,8,5分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn+an=2,则S5=.答案3116C组教师专用题组考点数列的概念及其表示1.(2014课标Ⅱ,16,5分)数列{an}满足an+1=11-an,a8=2,则a1=.答案122.(2013课标Ⅰ,14,5分)若数列{an}的前n项和Sn=23an+13,则{an}的通项公式是an=.答案(-2)n-13.(2014江西,17,12分)已知数列{an}的前n项和Sn=3n2-n2,n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式;(2)证明:对任意的n>1,都存在m∈N*,使得a1,an,am成等比数列.答案(1)由Sn=3n2-n2,得a1=S1=1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=3n-2.经验证,a1=1符合an=3n-2,所以数列{an}的通项公式为an=3n-2.(2)证明:要使a1,an,am成等比数列,只需要an2=a1·am,即(3n-2)2=1·(3m-2),即m=3n2-4n+2,而此时m∈N*,且m>n,所以对任意的n>1,都存在m∈N*,使得a1,an,am成等比数列.4.(2014湖南,16,12分)已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n2,n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=2an+(-1)nan,求数列{bn}的前2n项和.答案(1)当n=1时,a1=S1=1;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2+n2-(n-1)2+(n-1)2=n.故数列{an}的通项公式为an=n.(2)由(1)知,bn=2n+(-1)nn,记数列{bn}的前2n项和为T2n,则T2n=(21+22+…+22n)+(-1+2-3+4-…+2n).记A=21+22+…+22n,B=-1+2-3+4-…+2n,则A=2(1-22n)1-2=22n+1-2,B=(-1+2)+(-3+4)+…+[-(2n-1)+2n]=n.故数列{bn}的前2n项和T2n=A+B=22n+1+n-2.【三年模拟】时间:50分钟分值:65分一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2018湖北枣阳12月模拟,2)已知数列❑√2,❑√5,2❑...
