等差数列及其前n项和探考情悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点等差数列的定义及通项公式①理解等差数列的概念.②掌握等差数列的通项公式.③了解等差数列与一次函数的关系2019课标全国Ⅲ,14,5分等差数列基本量的计算求和公式★★★2016课标全国Ⅱ,17,12分等差数列基本量的计算分段函数等差数列的性质能利用等差数列的性质解决相应问题2015课标Ⅱ,5,5分等差数列性质的应用求和公式★★★等差数列的前n项和掌握等差数列的前n项和公式2018课标全国Ⅱ,17,12分求前n项和的最值二次函数求最值★★★2015课标Ⅰ,7,5分等差数列前n项和公式等差数列的通项公式2019课标全国Ⅰ,18,12分求等差数列的通项公式及前n项和不等式的求解分析解读等差数列是高考考查的重点内容,主要考查等差数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式、等差中项等相关内容.本节内容在高考中分值为5分左右,属于中低档题.破考点练考向【考点集训】考点一等差数列的定义及通项公式1.(2018陕西咸阳12月模拟,7)《张丘建算经》卷上一题大意为今有女善织,日益功疾,且从第二天起,每天比前一天多织相同量的布,现在一月(按30天计)共织布390尺,最后一天织布21尺,则该女第一天共织多少布?()A.3尺B.4尺C.5尺D.6尺答案C2.已知正项数列{an}中,a1=1,a2=2,2an+12=an+22+an2,则a6等于()A.16B.8C.4D.2❑√2答案C3.(2018河南开封定位考试,17)已知数列{an}满足a1=12,且an+1=2an2+an.(1)求证:数列{1an}是等差数列;(2)若bn=anan+1,求数列{bn}的前n项和Sn.答案(1)证明: an+1=2an2+an,∴1an+1=2+an2an,∴1an+1-1an=12.∴数列{1an}是以2为首项,12为公差的等差数列.(2)由(1)知an=2n+3,∴bn=4(n+3)(n+4)=4(1n+3-1n+4),∴Sn=4[(14-15)+(15-16)+…+(1n+3-1n+4)]=4(14-1n+4)=nn+4.考点二等差数列的性质(2019湖北宜昌模拟,6)已知数列{an}满足5an+1=25·5an,且a2+a4+a6=9,则log13(a5+a7+a9)=()A.-3B.3C.-13D.13答案A考点三等差数列的前n项和答案D2.(2019江西九江高三第一次十校联考,7)已知数列{an}满足2an+1=2an-1(n∈N*),a1=1,S=a1+a4+a7+…+a37,则S的值为()A.130B.-104C.-96D.370答案B3.(2019福建龙岩永定模拟,10)已知等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,且SnTn=3n2n+1,则a11b11=()A.1813B.6323C.3323D.6343答案D炼技法提能力【方法集训】方法1等差数列的判定与证明的方法(2019福建三明模拟,17)已知数列{an}中,an=2n-1.(1)证明:数列{an}是等差数列;(2)若数列{an}的前n项和Sn=25,求n.答案(1)证明: an+1-an=2(n+1)-1-(2n-1)=2,a1=1,∴数列{an}是等差数列,首项为1,公差为2.(2)由(1)得数列{an}的前n项和Sn=n+(n-1)n2×2=n2,由Sn=25得n2=25,又n>0,解得n=5.方法2等差数列前n项和的最值问题的解决方法1.(2019江西高安模拟,11)已知数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,满足a1+3a2=S6,给出下列结论:(1)a7=0;(2)S13=0;(3)S7最小;(4)S5=S8.其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4答案C2.(2019福建龙岩新罗模拟,12)已知等差数列{an}的公差为-2,前n项和为Sn,a3,a4,a5为某三角形的三边长,且该三角形有一个内角为120°,若Sn≤Sm对任意的n∈N*恒成立,则实数m=()A.7B.6C.5D.4答案B3.(2019福建龙岩新罗模拟,16)等差数列{an}中,Sn是它的前n项和,且S6S8,给出下列结论:①数列{an}的公差d<0;②S9
