等差数列探考情悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.等差数列及其性质(1)理解等差数列的概念.(2)掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.(3)能在具体的问题情境中识别数列的等差关系,并能用等差数列的有关知识解决相应的问题.(4)了解等差数列与一次函数的关系2019课标Ⅰ,9,5分等差数列的通项公式及前n项和公式★★★2019课标Ⅲ,14,5分等差数列的通项公式及前n项和公式2018课标Ⅰ,4,5分等差数列的通项公式及前n项和公式2018课标Ⅱ,17,12分等差数列的通项公式、前n项和公式以及等差数列前n项和的最值2.等差数列的前n项和分析解读1.理解等差数列的概念、等差数列的通项公式与前n项和公式.2.体会等差数列与一次函数的关系,掌握等差数列的一些基本性质.3.命题以求an,Sn为主,考查等差数列相关性质.4.本节内容是高考考查的热点,主要考查等差数列的基本运算和性质、通项公式、前n项和公式,尤其要注意以数学文化为背景的数列题.破考点练考向【考点集训】考点一等差数列及其性质1.(2020届山西大同开学学情调研,3)在等差数列{an}(n∈N*)中,若a4+a5+a6=27,则a1+a9等于()A.9B.27C.18D.54答案C2.(2019河南八所重点高中联盟“领军考试”第三次测评,7)已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则a20等于()A.7B.3C.-1D.1答案D3.(2018山西太原一模,5)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2+a3+a10=9,则S9=()A.3B.9C.18D.27答案D考点二等差数列的前n项和1.(命题标准样题,4)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若S5=2S4,a1=2,则a6=()A.-15B.-13C.13D.15答案B2.(2019江西上饶第二次模拟考试,3)已知等差数列{an},a10=10,其前10项和S10=70,则公差d=()A.-29B.29C.-23D.23答案D3.(2018河南濮阳二模,7)已知等差数列{an}一共有9项,前4项和为3,最后3项和为4,则中间一项的值为()A.1720B.5960C.1D.6766答案D炼技法提能力【方法集训】方法1等差数列的判定与证明1.(2020届四川天府名校第一次联考,4)已知数列{an}满足an+2-an+1=an+1-an(n∈N*),且a5=10,a7=14,则a2020-a2019=()A.2B.1C.-2D.-1答案A2.(2019广西桂林二模,3)在数列{an}中,a3=5,an+1-an-2=0(n∈N+),若Sn=25,则n=()A.3B.4C.5D.6答案C3.(2018山东济宁第一次模拟,11)设数列{an}满足a1=1,a2=2,且2nan=(n-1)an-1+(n+1)an+1(n≥2且n∈N*),则a18=()A.259B.269C.3D.289答案B方法2等差数列前n项和的最值问题1.(2019陕西汉中全真模拟,7)已知数列{an}的通项公式为an=26-2n,要使数列{an}的前n项和Sn最大,则n的值为()A.14B.13或14C.12或11D.13或12答案D2.(2019湖南衡阳高中毕业班联考(二),4)等差数列{an}中,a1=2019,a2019=a2015-16,则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时n的值为()A.504B.505C.506D.507答案B【五年高考】A组统一命题·课标卷题组考点一等差数列及其性质1.(2019课标Ⅰ,9,5分)记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S4=0,a5=5,则()A.an=2n-5B.an=3n-10C.Sn=2n2-8nD.Sn=12n2-2n答案A2.(2018课标Ⅰ,4,5分)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=()A.-12B.-10C.10D.12答案B3.(2017课标Ⅰ,4,5分)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则{an}的公差为()A.1B.2C.4D.8答案C4.(2016课标Ⅰ,3,5分)已知等差数列{an}前9项的和为27,a10=8,则a100=()A.100B.99C.98D.97答案C考点二等差数列的前n项和1.(2017课标Ⅲ,9,5分)等差数列{an}的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则{an}前6项的和为()A.-24B.-3C.3D.8答案A2.(2019课标Ⅲ,14,5分)记Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1≠0,a2=3a1,则S10S5=.答案43.(2018课标Ⅱ,17,12分)记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a1=-7,S3=-15.(1)求{an}的通项公式;(2)求Sn,并求Sn的最小值.解析(1)设{an}的公差为d,由题意得3a1+3d=-15.由a1=-7得d=2.所以{an}的通项公式为an=2n-9.(2)由(1)得Sn=n2-8n=(n-4)2-16.所以当n=4时,Sn取得最小值,最小值为-16.方法总结求等差数列前n项和Sn的最值的两种方法(1)函数法:利用等差数列前n项和的函数表达式Sn=an2+bn(a≠0),通过配方或借助图象求二次函数的最值.(2)邻项变号法:①当a1>0,d<0时,满足{am≥0,am+1≤0的项数m,可使得Sn取得最大值,最大值为Sm;②当a1<0...
