等比数列探考情悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.等比数列及其性质(1)理解等比数列的概念.(2)掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.(3)能在具体的问题情境中识别数列的等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.(4)了解等比数列与指数函数的关系2019课标Ⅰ,14,5分等比数列的通项公式及前n项和公式★★★2018课标Ⅲ,17,12分等比数列的通项公式及前n项和公式指数的运算2017课标Ⅱ,3,5分等比数列的前n项和公式数学文化为背景的应用问题2016课标Ⅰ,15,5分等比数列的通项公式最值问题2.等比数列的前n项和2016课标Ⅲ,17,12分等比数列的判定由an与Sn的关系求数列的通项公式2015课标Ⅱ,4,5分等比数列的通项公式分析解读本节是高考的考查热点,主要考查等比数列的基本运算和性质,等比数列的通项公式和前n项和公式,尤其要注意以数学文化为背景的数列题,题型既有选择题、填空题,也有解答题.考查学生的数学运算和逻辑推理能力以及学生对函数与方程、转化与化归和分类讨论思想的应用.破考点练考向【考点集训】考点一等比数列及其性质1.(2020届贵州贵阳摸底,10)等比数列{an}的各项均为正数,且a5a6+a4a7=18,则log3a1+log3a2+…+log3a10=()A.12B.10C.8D.2+log35答案B2.(2019湖南衡阳一模,8)在等比数列{an}中,a1a3=a4=4,则a6的所有可能值构成的集合是()A.{6}B.{-8,8}C.{-8}D.{8}答案D3.(2018天津滨海新区七所重点学校联考,11)等比数列{an}中,各项都是正数,且a1,12a3,2a2成等差数列,则a13+a14a14+a15=.答案❑√2-1考点二等比数列的前n项和1.(2020届重庆一中10月月考,7)等比数列{an}的前n项和为Sn,且3a2,2a3,a4成等差数列,则S3a3=()A.139B.3或139C.3D.79或139答案B2.(2020届四川天府名校第一次联考,4)已知数列{an}各项都是正数,且满足an+2an=an+12(n∈N*),a5=16,a7=64,则数列{an}的前3项的和等于()A.7B.15C.31D.63答案A3.(2019湖南郴州一模,6)在数列{an}中,满足a1=2,an2=an-1·an+1(n≥2,n∈N*),Sn为{an}的前n项和,若a6=64,则S7的值为()A.126B.256C.255D.254答案D炼技法提能力【方法集训】方法等比数列的判定与证明1.(2020届安徽合肥一中9月月考,11)关于数列{an},给出下列命题:①数列{an}满足an=2an-1(n≥2,n∈N*),则数列{an}是公比为2的等比数列;②“a,b的等比中项为G”是“G2=ab”的充分不必要条件;③数列{an}是公比为q的等比数列,则其前n项和Sn=a1(1-qn)1-q;④等比数列{an}的前n项和为Sn,则S4,S8-S4,S12-S8成等比数列,其中,真命题的序号是()A.①③④B.①②④C.②D.②④答案C2.下列结论正确的是()A.若数列{an}的前n项和Sn=n2+n+1,则{an}为等差数列B.若数列{an}的前n项和Sn=2n-2,则{an}为等比数列C.非零实数a,b,c不全相等,若a,b,c成等差数列,则1a,1b,1c也可能构成等差数列D.非零实数a,b,c不全相等,若a,b,c成等比数列,则1a,1b,1c一定构成等比数列答案D3.(2019四川宜宾第三次诊断,17)设数列{an}的前n项和为Sn,Sn=32an-1.(1)求证:{an}是等比数列;(2)求{an}的通项公式,并判断{an}中是否存在三项成等差数列.若存在,请举例说明;若不存在,请说明理由.解析(1)证明:①当n=1时,a1=32a1-1,∴a1=2.②当n≥2时, Sn=32an-1,∴Sn-1=32an-1-1,∴an=32an-32an-1,∴an=3an-1. an≠0,∴anan-1=3,∴{an}是等比数列.(2)由(1)知,数列{an}是等比数列,且首项为2,公比为3,∴an=2·3n-1,n∈N*,∴数列{an}各项都是正的,且是单调递增的.假设数列{an}中存在三项ar,as,at(其中r,s,t∈N*)构成等差数列,不妨设r0+31=3,这与3r-s+3t-s=2相矛盾,∴数列{an}中不存在三项构成等差数列.【五年高考】A组统一命题·课标卷题组考点一等比数列及其性质1.(2019课标Ⅲ,5,5分)已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15,且a5=3a3+4a1,则a3=()A.16B.8C.4D.2答案C2.(2016课标Ⅰ,15,5分)设等比数列{an}满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为.答案643.(2018课标全国Ⅰ,17,12分)已知数列{an}满足a1=1,nan+1=2(n+1)an.设bn=ann.(1)求b1,b2,b3;(2)判断数列{bn}是不是等比数列,并说明理由;(3...
