数列求和、数列的综合应用探考情悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.数列求和(1)掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法.(2)能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系,抽象出数列的模型,并能用有关知识解决相应的问题2019课标Ⅱ,19,12分数列的实际应用等比数列的前n项和公式的应用★★★2017课标Ⅰ,12,5分数列的综合应用等差数列、等比数列2.数列的综合应用2016课标Ⅱ,17,12分裂项相消法求和递推关系式及等差数列的通项公式2015课标Ⅰ,17,12分数列求和取整函数分析解读1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法等求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系,非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等.破考点练考向【考点集训】考点一数列求和1.(2019福建宁德模拟,10)等差数列{an}中,a4=9,a7=15,则数列{(-1)nan}的前20项和等于()A.-10B.-20C.10D.20答案D2.(2019河北五个一名校联盟第一次诊断,6)已知等差数列{an}中,a3+a5=a4+7,a10=19,则数列{ancosnπ}的前2018项的和为()A.1008B.1009C.2017D.2018答案D3.(2020届四川仁寿一中等西南四省八校9月联考,15)已知公比为整数的等比数列{an}的前n项和为Sn,且a2=4,S3=14,若bn=log2an,则数列{1bnbn+1}的前100项和为.答案100101考点二数列的综合应用1.(2019安徽黄山毕业班第二次质量检测,10)已知数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,且an>0,6Sn=an2+3an-4(n∈N*),bn=1(an-1)(an+1-1),若对任意的n∈N*,k>Tn恒成立,则k的最小值为()A.13B.19C.112D.115答案B2.已知an=3n(n∈N*),记数列{an}的前n项和为Tn,若对任意的n∈N*,(Tn+32)k≥3n-6恒成立,则实数k的取值范围是.答案k≥227炼技法提能力【方法集训】方法1错位相减法求和1.(2020届山西长治9月联考,9)定义在[0,+∞)上的函数f(x)满足:当0≤x<2时,f(x)=2x-x2;当x≥2时,f(x)=3f(x-2).记函数f(x)的极大值点从小到大依次为a1,a2,…,an,…,并记相应的极大值为b1,b2,…,bn,…,则a1b1+a2b2+…+a20b20的值为()A.19×320+1B.19×319+1C.20×319+1D.20×320+1答案A2.(2018福建闽侯第八中学期末,16)已知数列{nan}的前n项和为Sn,且an=2n,则使得Sn-nan+1+50<0的最小正整数n的值为.答案5方法2裂项相消法求和1.(2020届辽宁大连瓦房店10月月考,8)已知幂函数y=f(x)过点(4,2),令an=f(n+1)+f(n),n∈N+,记数列{1an}的前n项和为Sn,则Sn=10时,n的值是()A.10B.120C.130D.140答案B2.(2020届河南百校联盟9月联合检测,17)已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,且S5=25,a2是a1和a5的等比中项.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{1anan+1}的前n项和为Tn,若不等式Tn
