简单的线性规划探考情悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点平面区域问题①会从实际情境中抽象出二元一次不等式(组);②了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组;③掌握二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法2016浙江,4,5分二元一次不等式组所表示的平面区域两平行线间的距离★★☆2015重庆,10,5分二元一次不等式组所表示的平面区域三角形的面积线性规划问题①了解线性规划的意义,并会简单应用;②了解与线性规划问题有关的概念;③会用图解法解决线性目标函数的最值;④会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并加以解决2018课标全国Ⅰ,14,5分简单的线性规划二元一次不等式组所表示的平面区域★★★2018课标全国Ⅲ,15,5分简单的线性规划二元一次不等式组所表示的平面区域2016课标全国Ⅰ,16,5分简单的线性规划的实际应用二元一次不等式组所表示的平面区域2019课标全国Ⅱ,13,5分简单的线性规划二元一次不等式组所表示的平面区域分析解读通过分析高考试题可以看出,题型以选择题、填空题为主,分值为5分,属中低档题.考查数形结合思想,体现数学的应用,命题侧重以下几点:1.考查线性目标函数的最值,借助数形结合的思想,考查直线在纵轴上的截距;2.要清楚目标函数的最值、最优解的概念,若目标函数不是线性的,则常与线段的长度、直线的斜率等有关.破考点练考向【考点集训】考点一平面区域问题1.不等式组{(x-y+3)(x+y)≥0,0≤x≤4表示的平面区域是()A.矩形及其内部B.三角形及其内部C.直角梯形及其内部D.等腰梯形及其内部答案D2.(2019江西九江重点中学联考,4)已知实数x,y满足线性约束条件{x+y≤2,y≥x,x≥-1,则其表示的平面区域外接圆的面积为()A.πB.2πC.4πD.6π答案C3.(2015重庆,10,5分)若不等式组{x+y-2≤0,x+2y-2≥0,x-y+2m≥0表示的平面区域为三角形,且其面积等于43,则m的值为()A.-3B.1C.43D.3答案B4.(2016浙江,4,5分)若平面区域{x+y-3≥0,2x-y-3≤0,x-2y+3≥0夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是()A.3❑√55B.❑√2C.3❑√22D.❑√5答案B考点二线性规划问题1.(2017课标全国Ⅲ,5,5分)设x,y满足约束条件{3x+2y-6≤0,x≥0,y≥0,则z=x-y的取值范围是()A.[-3,0]B.[-3,2]C.[0,2]D.[0,3]答案B2.(2020届四川资阳中学10月月考,5)若x,y满足{x≤3,x+y≥2,y≤x,则z=y+1x的最大值为()A.0B.2C.43D.1答案B3.(2016课标全国Ⅰ,16,5分)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.答案216000炼技法提能力【方法集训】方法1目标函数的最值(取值范围)问题的求解方法1.(2020届河南漯河摸底,7)设x,y满足约束条件{x-y+2≤0,x≥1,x+y-7≤0,则z=2x-4y的最小值是()A.-22B.-13C.-10D.-20答案A2.(2020届四川成都七中10月模拟,6)已知x,y满足不等式组{2x+y-4≥0,x-y-2≤0,y-3≤0,则z=|x+y-1|的最小值为()A.2B.❑√22C.❑√2D.1答案D3.(2020届安徽安庆一中10月模拟,9)已知实数x,y满足{y≤❑√x,y≥-23(x-1),y≥23x,则z=x+y+1x+1的最大值为()A.75B.119C.12D.32答案D方法2线性规划的实际问题的求解方法1.(2019湖南张家界期末)某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如下表所示.如果各生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得的最大利润为万元.甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128答案182.某矿山车队有4辆载重量为10t的甲型卡车和7辆载重量为6t的乙型卡车,有9名驾驶员.此车队每天至少要运360t矿石至冶炼厂.已知甲型卡车每辆每天可往返6次,乙型卡车每辆每天可往返8次,甲型卡车每辆每天的成本费为252元,乙型卡车每辆每天的成本费为160元.问:每天派出甲型卡车与乙型卡车各多少辆,车队所花成本费最低?答案设每天派出甲型卡车x辆、乙型卡车y辆,车队所花成本费为z元,则{...
