专题三导数及其应用【真题探秘】§3.1导数的概念及运算探考情悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点导数的概念与几何意义①了解导数概念的实际背景;②理解导数的几何意义2018课标全国Ⅰ,6,5分曲线的切线方程函数的奇偶性★★★2017课标全国Ⅰ,14,5分曲线的切线方程—2019课标全国Ⅲ,7,5分由切线方程求参数—2019课标全国Ⅱ,10,5分曲线的切线方程—2019课标全国Ⅰ,13,5分曲线的切线方程—导数的运算①能根据导数定义求函数y=C(C为常数),y=x,y=1x,y=x2,y=x3,y=❑√x的导数;②能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数2016天津,10,5分导数的运算求导公式及求导法则的运用★☆☆2015天津,11,5分导数的运算求导公式及求导法则的运用2018天津,10,5分导数的运算求导公式及求导法则的运用分析解读本节主要是对导数概念及其运算的考查,以导数的运算公式和运算法则为基础,以导数的几何意义为重点.1.导数的几何意义最常见的是求过曲线上某点的切线的斜率、方程、斜率与倾斜角的关系、切点的坐标,或以平行、垂直直线的斜率间的关系为载体求字母的取值等.2.导数的运算是每年必考的内容,一般不单独考查,而在考查导数的应用时与单调性、极值与最值综合考查.3.本节内容在高考中分值为5分左右,属于容易题.破考点练考向【考点集训】考点一导数的概念与几何意义1.(2019安徽宣城八校联考,6)若曲线y=alnx+x2(a>0)的切线的倾斜角的取值范围是[π3,π2),则a=()A.124B.38C.34D.32答案B2.(2018课标全国Ⅱ,13,5分)曲线y=2lnx在点(1,0)处的切线方程为.答案2x-y-2=0考点二导数的运算1.(2018福建福州八县联考,11)已知函数f(x)的导函数是f'(x),且满足f(x)=2xf'(1)+ln1x,则f(1)=()A.-eB.2C.-2D.e答案B2.(2019湖北部分重点中学第二次联考,8)已知函数f(x)=xcosx+(a-1)x2+ax+a,若函数y=f(x)-a是奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程是()A.x-y+1=0B.2x-y+1=0C.2x+y-1=0D.x-2y+2=0答案B3.(2019陕西延安模拟,7)已知函数f(x)=22019x+1+sinx,其中f'(x)为函数f(x)的导数,则f(2018)+f(-2018)+f'(2019)-f'(-2019)=()A.2B.2019C.2018D.0答案A4.(2019江西南昌一模,9)已知f(x)在R上连续可导,f'(x)为其导函数,且f(x)=ex+e-x-f'(1)x·(ex-e-x),则f'(2)+f'(-2)-f'(0)f'(1)=()A.4e2+4e-2B.4e2-4e-2C.0D.4e2答案C炼技法提能力【方法集训】方法1求函数的导数的方法1.(2018湖南邵阳三模,4)已知函数f(x)=f'(-2)ex-x2,则f'(-2)=()A.e2e2-1B.4(e2-1)e2C.e2-14e2D.4e2e2-1答案D2.(2019福建福州模拟,4)已知函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是y=12x+2,则f(1)+f'(1)的值等于()A.1B.52C.3D.0答案C方法2利用导数的几何意义求曲线的切线方程1.(2019黑龙江东安模拟,5)设点P是曲线y=x3-❑√3x+35上的任意一点,点P处切线的倾斜角为α,则角α的取值范围是()A.[0,2π3]B.[0,π2)∪[2π3,π)C.(π2,2π3]D.[π3,2π3]答案B2.(2019安徽江南十校3月综合素质检测,5)曲线f(x)=1-2lnxx在点P(1,f(1))处的切线l的方程为()A.x+y-2=0B.2x+y-3=0C.3x+y+2=0D.3x+y-4=0答案D3.(2019江西吉安一中、九江一中、新余一中等八所重点中学4月联考,14)已知曲线y=1x+lnxa在x=1处的切线l与直线2x+3y=0垂直,则实数a的值为.答案25【五年高考】A组统一命题·课标卷题组1.(2019课标全国Ⅲ,7,5分)已知曲线y=aex+xlnx在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则()A.a=e,b=-1B.a=e,b=1C.a=e-1,b=1D.a=e-1,b=-1答案D2.(2019课标全国Ⅱ,10,5分)曲线y=2sinx+cosx在点(π,-1)处的切线方程为()A.x-y-π-1=0B.2x-y-2π-1=0C.2x+y-2π+1=0D.x+y-π+1=0答案C3.(2018课标全国Ⅰ,6,5分)设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为()A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x答案D4.(2019课标全国Ⅰ,13,5分)曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为.答案y=3x5.(2017课标全国Ⅰ,14,5分)曲线y=x2+1x在点(1,2)处的切线方程为.答案x-y+1=06.(2016课标全国Ⅲ,16,5分)已知f(x)为偶函数,当x≤0时,f(x)=e-x-1-x,则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是.答案y=2x7.(2015课标Ⅰ,14,5分)已知函数f(x)=ax3+x+1的图象在点(1,...
