三角恒等变换探考情悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点两角和与差的三角公式①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式;②能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式;③能利用两角和与差的三角公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,并了解它们的内在联系;④能正用、逆用或变形用公式进行求值、化简和证明2019课标全国Ⅱ,11,5分二倍角公式的应用同角三角函数的基本关系★★★2018课标全国Ⅲ,4,5分二倍角公式的应用—2018课标全国Ⅱ,15,5分两角差的正切公式—2017课标全国Ⅰ,15,5分两角差的余弦公式同角三角函数的基本关系2016课标全国Ⅰ,14,5分两角和的正弦公式以及两角差的正切公式同角三角函数的基本关系分析解读从近几年的高考试题来看,两角和与差的三角公式及二倍角公式一直是高考命题的热点,全面考查两角和与差及二倍角公式的综合应用:1.以两角和与差的三角公式为基础,求三角函数的值或化简三角函数式;2.二倍角公式是热点和难点,要理解“倍角”的含义,注意“倍角”的相对性,并能灵活应用;3.与两角和与差的三角公式及二倍角公式有关的综合问题一般先把三角函数式化成y=Asin(ωx+φ)+B的形式,再讨论三角函数的性质.常以解答题的形式出现,与解三角形结合在一起考查,分值约为12分,属于中档题.破考点练考向【考点集训】考点两角和与差的三角公式1.(2020届山西新绛中学8月月考,5)cos105°-cos15°=()A.❑√22B.-❑√22C.❑√62D.-❑√62答案D2.(2020届西南地区名师联盟8月联考,10)已知角θ的顶点在原点,始边与x轴非负半轴重合,若cosθ2=35,sinθ2=45,则角θ的终边落在直线()A.24x-7y=0B.24x+7y=0C.7x+24y=0D.7x-24y=0答案B3.(2019皖中联考,3)已知sinα=-45,且α是第四象限角,则sin(π4-α)的值为()A.5❑√210B.3❑√25C.7❑√210D.4❑√25答案C4.(2018河南新乡一模,5)已知函数f(x)=tan(φ-x)(π2<φ<3π2)的图象经过原点,若f(-α)=12,则f(α+π4)=()A.-3B.-13C.3D.13答案A5.(2018吉林第一次调研,7)已知α,β为锐角,且cosα=513,cos(α+β)=-45,则cosβ=()A.-5665B.-1665C.1665D.5665答案C6.(2020届四川南充高级中学摸底,14)函数y=cos(x+10°)+cos(x+70°)的最小值是.答案-❑√3炼技法提能力【方法集训】方法1三角函数式的化简方法1.(2020届河南开封调研,6)若tanπ12cos5π12=sin5π12-msinπ12,则实数m的值为()A.2❑√3B.❑√3C.2D.3答案A2.化简❑√2-❑√2+❑√2+2cosα(3π<α<4π)=.答案2cosα83.化简:(1+sinθ+cosθ)(sinθ2-cosθ2)❑√2+2cosθ(0<θ<π)=.答案-cosθ方法2三角函数式的求值方法1.(2020届河南、河北两省重点中学摸底考试,4)已知α∈(0,π2),sinα=❑√1010,则tan(α+3π4)=()A.12B.2C.-2D.-12答案D2.(2020届吉林第一中学第一次调研考试,5)已知sin(π3-x)=35,则cos(x+π6)=()A.-35B.-45C.45D.35答案D3.(2019湖北武汉重点中学调研,10)❑√22cos375°+❑√22sin375°的值为()A.❑√32B.12C.-❑√32D.-12答案A4.(2018湖北咸宁重点高中联考,9)已知tan(α+β)=2,tanβ=3,则sin2α=()A.725B.1425C.-725D.-1425答案C5.(2018山东济南第一次模拟,5)若sin(A+π4)=7❑√210,A∈(π4,π),则sinA的值为()A.35B.45C.35或45D.34答案B6.(2020届河南焦作期初定位考试,13)tan5π12=.答案2+❑√3【五年高考】A组统一命题·课标卷题组考点两角和与差的三角公式1.(2019课标全国Ⅱ,11,5分)已知α∈(0,π2),2sin2α=cos2α+1,则sinα=()A.15B.❑√55C.❑√33D.2❑√55答案B2.(2018课标全国Ⅲ,4,5分)若sinα=13,则cos2α=()A.89B.79C.-79D.-89答案B3.(2016课标全国Ⅲ,6,5分)若tanθ=-13,则cos2θ=()A.-45B.-15C.15D.45答案D4.(2018课标全国Ⅱ,15,5分)已知tan(α-5π4)=15,则tanα=.答案325.(2017课标全国Ⅰ,15,5分)已知α∈(0,π2),tanα=2,则cos(α-π4)=.答案3❑√10106.(2016课标全国Ⅰ,14,5分)已知θ是第四象限角,且sin(θ+π4)=35,则tan(θ-π4)=.答案-43B组自主命题·省(区、市)卷题组考点两角和与差的三角公式1.(2019江苏,13,5分)已知tanαtan(α+π4)=-23,则sin(2α+π4)的值是.答案❑√2102.(2016浙江,11,6分)已知2cos2x+sin2x=Asin(...
