三角函数的图象与性质探考情悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点三角函数的图象①能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象;②了解函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义,能画出函数y=Asin(ωx+φ)的图象,了解参数A,ω,φ对函数图象变化的影响2016课标全国Ⅱ,3,5分由三角函数图象求解析式三角函数的性质★★☆2016课标全国Ⅰ,6,5分三角函数图象的平移变换三角函数的周期2016课标全国Ⅲ,14,5分三角函数图象的平移变换—三角函数的性质①了解三角函数的周期性;②理解正弦函数、余弦函数的性质(如单调性、对称性、奇偶性以及最值问题等),理解正切函数的单调性2018课标全国Ⅰ,8,5分三角函数的周期性、最值三角恒等变换★★★2019课标全国Ⅰ,15,5分三角函数的最值诱导公式,二倍角公式2018课标全国Ⅱ,10,5分三角函数的单调性辅助角公式2018课标全国Ⅲ,6,5分三角函数的周期性三角恒等变换及同角关系式2019课标全国Ⅱ,8,5分三角函数的周期性函数的图象分析解读从近几年的高考试题来看,对三角函数图象和性质的考查一般以基础题为主,往往结合三角公式化简和变形来研究函数的单调性、奇偶性、对称性以及最值问题,且常以客观题的形式考查,分值一般为5分或12分,难度不大,属于中档题目.破考点练考向【考点集训】考点一三角函数的图象1.(2016四川,4,5分)为了得到函数y=sin(x+π3)的图象,只需把函数y=sinx的图象上所有的点()A.向左平行移动π3个单位长B.向右平行移动π3个单位长度C.向上平行移动π3个单位长度D.向下平行移动π3个单位长度答案A2.(2019湖北重点中学开学测试,7)已知曲线C1:y=sinx,C2:y=sin(2x+2π3),则下面结论正确的是()A.把C1上各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移2π3个单位长度,得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π3个单位长度,得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移2π3个单位长度,得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π2个单位长度,得到曲线C2答案B3.(2019广西南宁二中高三摸底考试,7)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-π<φ<0)的部分图象如图所示,为了得到g(x)=Asinωx的图象,只需将函数y=f(x)的图象()A.向左平移π3个单位长度B.向左平移π12个单位长度C.向右平移π3个单位长度D.向右平移π12个单位长度答案B考点二三角函数的性质1.(2017课标全国Ⅱ,3,5分)函数f(x)=sin(2x+π3)的最小正周期为()A.4πB.2πC.πD.π2答案C2.(2019贵州贵阳联考,10)已知函数f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)的最小正周期为π,则该函数的图象()A.关于点(π3,0)对称B.关于直线x=π3对称C.关于点(π4,0)对称D.关于直线x=π4对称答案A3.(2015课标Ⅰ,8,5分)函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为()A.(kπ-14,kπ+34),k∈ZB.(2kπ-14,2kπ+34),k∈ZC.(k-14,k+34),k∈ZD.(2k-14,2k+34),k∈Z答案D4.(2020届河南、河北两省重点中学摸底考试,15)已知函数f(x)=2cos2x,将f(x)的图象上所有的点向左平移π4个单位长度得到g(x)的图象,则函数y=f(x)+g(x)的最小正周期是,最大值是.答案π;2+❑√2炼技法提能力【方法集训】方法1由三角函数图象确定函数解析式的方法1.(2020届陕西合阳中学9月月考,4)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示,则φ=()A.π6B.π3C.-π6D.-π3答案B2.(2016课标全国Ⅱ,3,5分)函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则()A.y=2sin(2x-π6)B.y=2sin(2x-π3)C.y=2sin(x+π6)D.y=2sin(x+π3)答案A方法2三角函数的周期与对称轴(对称中心)的求解方法1.(2017山东,7,5分)函数y=❑√3sin2x+cos2x的最小正周期为()A.π2B.2π3C.πD.2π答案C2.(2019辽宁辽南协作体一模,6)将函数f(x)=sin(2x-π6)图象上的所有点向左平移t(t>0)个单位长度,得到的函数g(x)是奇函数,则下列结论正确的是()A.t的最小值为π6,g(x)图象的对称中心为(kπ2+π12,0),k∈ZB.t的最小值为π6,g(x)图象的对称轴为x=kπ2+π3,k∈ZC.t的最小值为π12,g(x)的单调增区间为(kπ-π4,kπ+π4),k∈ZD.t的最小值为...
