解三角形探考情悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.正弦定理与余弦定理掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题2019课标Ⅰ,17,12分正弦定理、余弦定理三角恒等变换★★★2018课标Ⅱ,6,5分余弦定理二倍角公式2.解三角形及其综合应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题2017课标Ⅱ,17,12分余弦定理及三角形面积公式二倍角公式和同角三角函数的平方关系★★★2017课标Ⅰ,17,12分正弦定理、余弦定理和三角形面积公式两角和的余弦公式2018课标Ⅲ,9,5分余弦定理和三角形面积公式特殊角的函数值2016课标Ⅰ,17,12分正弦、余弦定理和三角形面积公式两角和的正弦公式分析解读1.利用正弦定理、余弦定理解三角形或者求解平面几何图形中有关量的问题时,需要综合应用这两个定理及三角形有关知识.2.正弦定理和余弦定理的应用比较广泛,也比较灵活,在高考中常与面积或取值范围结合进行考查.3.本节内容是全国卷的必考内容,题型为一个小题或一个大题,难度中等、分值为5分或12分.破考点练考向【考点集训】考点一正弦定理与余弦定理1.(2018广东百校联盟联考,6)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sinA=3sinB,c=❑√5,且cosC=56,则a=()A.2❑√2B.3C.3❑√2D.4答案B2.(2020届广东惠州第一次调研,14)在△ABC中,B=π4,AB=❑√2,BC=3,则sinA=.答案3❑√10103.(2018广东茂名二模,14)已知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边,a=4,b=5,c=6,则sin(A+B)sin2A=.答案1考点二解三角形及其综合应用1.(2018福建德化一中、永安一中、漳平一中三校联考,8)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a+b+csinA+sinB+sinC=2❑√33,A=π3,b=1,则△ABC的面积为()A.❑√32B.❑√34C.12D.14答案B2.(2019山西实验中学4月月考,10)设锐角△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=1,A=2C,则△ABC周长的取值范围为()A.(0,2+❑√2)B.(0,3+❑√3)C.(2+❑√2,3+❑√3)D.(2+❑√2,3+❑√3]答案C3.(2020届安徽合肥调研,16)在△ABC中,A=2B,AB=73,BC=4,CD平分∠ACB交AB于点D,则线段AD的长为.答案1炼技法提能力【方法集训】方法1利用正弦、余弦定理解三角形1.(2019广东七校第二次联考,11)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且sin2A+sin2B-sin2Cc=sinAsinBacosB+bcosA,若a+b=4,则c的取值范围为()A.(0,4)B.[2,4)C.[1,4)D.(2,4]答案B2.(2019河北唐山一模,7)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2,b=3,c=4,设AB边上的高为h,则h=()A.❑√152B.❑√112C.3❑√154D.3❑√158答案D3.(2018湖南永州二模,15)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sinA=2sinB,且a+b=❑√3c,则角C的大小为.答案π3方法2利用正弦、余弦定理判断三角形的形状1.(2018江西南城一中期中,6)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若tanA-tanBtanA+tanB=c-bc,则这个三角形必含有()A.90°的内角B.60°的内角C.45°的内角D.30°的内角答案B2.(2019山西太原五中月考,8)在△ABC中,已知2acosB=c,sinAsinB(2-cosC)=sin2C2+12,则△ABC为()A.等腰三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形答案D方法3与面积、范围有关的问题1.(2019河南郑州一模,5)在△ABC中,三边长分别为a,a+2,a+4,最小角的余弦值为1314,则这个三角形的面积为()A.15❑√34B.154C.21❑√34D.35❑√34答案A2.(2018吉林长春一模,15)在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(12b-sinC)cosA=sinAcosC,且a=2❑√3,则△ABC面积的最大值为.答案3❑√3【五年高考】A组统一命题·课标卷题组考点一正弦定理与余弦定理1.(2018课标Ⅱ,6,5分)在△ABC中,cosC2=❑√55,BC=1,AC=5,则AB=()A.4❑√2B.❑√30C.❑√29D.2❑√5答案A2.(2016课标Ⅱ,13,5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=45,cosC=513,a=1,则b=.答案21133.(2019课标Ⅰ,17,12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.设(sinB-sinC)2=sin2A-sinBsinC.(1)求A;(2)若❑√2a+b=2c,求sinC.解析本题主要考查学生对正弦定理、余弦定理以及三角恒等变换的掌握;考查了学生的运算求解能力;考查的核心素养是逻辑推理与数学运算.(1)由已知得sin2B+sin2C-sin2A=sinBs...
