（考黄金）高考数学一轮检测 第10讲 正弦定理和余弦定理精讲 精析 新人教A版VIP免费

2013年考题1.（2013福建高考）已知锐角ABC的面积为33，4,3BCCA，则角C的大小为（）A.75°B.60°B.45°D.30°【解析】选B.由正弦定理得113··sinC3343sinCsinC222SBCCA，注意到其是锐角三角形，故C=60°.2.（2013广东高考）一质点受到平面上的三个力123,,FFF（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知1F，2F成060角，且1F，2F的大小分别为2和4，则3F的大小为（）u.c.o.mA.6B.2C.25D.27【解析】选D.28)60180cos(20021222123FFFFF，所以723F.3.（2013广东高考）已知ABC中，CBA,,的对边分别为a,b,c若a=c=26且75Ao，则b=（）A.2B．4＋23C．4—23D．62【解析】选A.000000026sinsin75sin(3045)sin30cos45sin45cos304A由a=c=26可知,075C,所以030B,1sin2B由正弦定理得261sin2sin2264abBA,故选A.4.（2013重庆高考）设ABC的三个内角,,ABC，向量(3sin,sin)ABm，(cos,3cos)BAn，若1cos()ABmn，则C=（）A．6B．3C．23D．56【解析】选C.3(sincoscossin)3sin()1cos()mnABABABABurr,,3sin1cos3sincos12sin16ABCCCCCC所以即，（）152sin(62663CCC），由题意，即.5.（2013湖南高考）在锐角ABC中，1,2,BCBA则cosACA的值等于，AC的取值范围为.【解析】设,2.AB由正弦定理得,12.sin2sin2coscosACBCACAC,sinBC,2sincossinACBCsin12cossinACBCBC,12.sin2sin2coscosACBCACAC由锐角ABC得0290045，又01803903060，故233045cos22，2cos(2,3).AC(2,3).答案：(2,3)6.（2013天津高考）如图，11BBAA与相交与点O,11//BAAB且1121BAAB，若AOB得外接圆直径为1，则11OBA的外接圆直径为_________.【解析】由正弦定理可以知道，111121,2,2sinsinABABrRABABOO而,所以11OBA的外接圆半径是AOB外接圆半径的二倍。答案：27.（2013上海）在△ABC中，若60,75,3ACBABCAB，则BC等于.【解析】易知∠BAC=45°，由正弦定理得23sin2,6.sinsinsin32ABBCABBACBCACBBACACB答案：68.（2013海南宁夏高考）为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。【解析】方案一：①需要测量的数据有：A点到M，N点的俯角11；B点到M，N的俯角22；A，B的距离d.……….3分②第一步：计算AM.由正弦定理212sinsin()dAM；第二步：计算AN.由正弦定理221sinsin()dAN；第三步：计算MN.由余弦定理22112cos()MNAMANAMAN.方案二：①需要测量的数据有：A点到M，N点的俯角1，1；B点到M，N点的府角2，2；A，B的距离d.②第一步：计算BM.由正弦定理112sinsin()dBM；第二步：计算BN.由正弦定理121sinsin()dBN；第三步：计算MN.由余弦定理22222cos()MNBMBNBMBN9.（2013安徽高考）在ABC中，sin()1CA,sinB=13.（I）求sinA的值；(II)设AC=6，求ABC的面积.【解析】（Ⅰ）由2CA，且CAB，∴42BA，∴2sinsin()(cossin)42222BBBA，∴211sin(1sin)23AB，又sin0A，∴3sin3A（Ⅱ）如图，由正弦定理得sinsinACBCBA∴36sin3321sin3ACABCB，又sinsin()sincoscossinCABABAB32261633333∴116sin63232223ABCSACBCC10.（2013福建高考）如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinx(A>0,>0)x[0,4]的图象，且图象的最高点为S(3，23)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定MNP=120o（...