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(考黄金)高考数学一轮检测 第14讲 数列的概念和简单表示法精讲 精析 新人教A版VIP免费

(考黄金)高考数学一轮检测 第14讲 数列的概念和简单表示法精讲 精析 新人教A版_第1页
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2013年考题1.(2013湖北高考)设记不超过的最大整数为[],令{}=-[],则{},[],()A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列【解析】选B.可分别求得,.则由等比数列性质易得三者构成等比数列.2。(2013北京高考)已知数列满足:则________;=_________.【解析】依题意,得,.∴应填1,0.答案:1,03.(2013福建高考)五位同学围成一圈依序循环报数,规定:①第一位同学首次报出的数为1,第二位同学首次报出的数也为1,之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和;②若报出的数为3的倍数,则报该数的同学需拍手一次。已知甲同学第一个报数,当五位同学依序循环报到第100个数时,甲同学拍手的总次数为________.【解析】由题意可设第次报数,第次报数,第次报数分别为,,,所以有,又由此可得在报到第100个数时,甲同学拍手5次。答案:54.(2013福建高考)五位同学围成一圈依序循环报数,规定:①第一位同学首次报出的数为1.第二位同学首次报出的数也为1,之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和;②若报出的是为3的倍数,则报该数的同学需拍手一次,当第30个数被报出时,五位同学拍手的总次数为。【解析】这样得到的数列是历史上著名的数列,叫斐波那契数列.寻找规律是解决问题的根本,否则,费时费力.首先求出这个数列的每一项除以3所得余数的变化规律,再求所求就比较简单了.这个数列的变化规律是:从第三个数开始递增,且是前两项之和,那么有1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987……分别除以3得余数分别是1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0……由此可见余数的变化规律是按1、1、2、0、2、2、1、0循环,周期是8.在这一个周期内第四个数和第八个数都是3的倍数,所以在三个周期内共有6个报出的数是三的倍数,后面6个报出的数中余数是1、1、2、0、2、2,只有一个是3的倍数,故3的倍数总共有7个,也就是说拍手的总次数为7次.s.5.u.c5.(2013湖北高考)已知数列满足:(m为正整数),若,则m所有可能的取值为__________。【解析】(1)若为偶数,则为偶,故①当仍为偶数时,故②当为奇数时,故得m=4。(2)若为奇数,则为偶数,故必为偶数,所以=1可得m=5答案:4,5,326.(2013湖南高考)将正⊿ABC分割成(≥2,n∈N)个全等的小正三角形(图2,图3分别给出了n=2,3的情形),在每个三角形的顶点各放置一个数,使位于⊿ABC的三边及平行于某边的任一直线上的数(当数的个数不少于3时)都分别依次成等差数列,若顶点A,B,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为f(n),则有f(2)=2,f(3)=…,f(n)=…【解析】当n=3时,如图所示分别设各顶点的数用小写字母表示,即由条件知即进一步可求得。由上知中有三个数,中有6个数,中共有10个数相加,中有15个数相加….,若中有个数相加,可得中有个数相加,且由可得所以=答案:7.(2013重庆高考)设,,,,则数列的通项公式=.【解析】由条件得且所以数列是首项为4,公比为2的等比数列,则答案:2n+18.(2013上海高考)以下是面点师一个工作环节的数学模型:如图,在数轴上截取与闭区间对应的线段,对折后(坐标1所对应的点与原点重合)再均匀地拉成1个单位长度的线段,这一过程称为一次操作(例如在第一次操作完成后,原来的坐标变成,原来的坐标变成1,等等).那么原闭区间上(除两个端点外)的点,在第二次操作完成后,恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标是;原闭区间上(除两个端点外)的点,在第次操作完成后(),恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为【解析】在第二次操作完成后,恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标是;在第三次操作完成后,恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标是,……,所以原闭区间上(除两个端点外)的点,在第次操作完成后(),恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为为中的所有奇数.。答案:;为中的所有奇数.2012年考题1.(2012江西高考)在数列中,,,则()(A)(B)(C)(D)2101【解析】选A.,,…,.2、(2008北京高考)已知数列对任意的满足,且,那么等于()(A)-16...

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