2013年考题1.（2013宁夏海南高考）如图，正方体1111ABCDABCD的棱线长为1，线段11BD上有两个动点E，F，且22EF，则下列结论中错误的是（）（A）ACBE（B）//EFABCD平面（C）三棱锥ABEF的体积为定值（D）异面直线,AEBF所成的角为定值【解析】选D.易证11;ACDDBBACBE平面，从而B显然正确，//,//EFBDEFABCD平面易证；C正确，可用等积法求得；D错误。选D.2.（2013宁夏海南高考）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c2m）为（）（A）48+122（B）48+242（C）36+122（D）36+242【解析】选A.3.(2013山东高考)一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为().A.223B.423C.2323D.2343【解析】选C.该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,圆柱的底面半径为1,高为2,体积为2,四棱锥的底面22侧(左)视图222正(主)视图俯视图边长为2，高为3，所以体积为21232333所以该几何体的体积为2323.4.（2013辽宁高考）正六棱锥P－ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D－GAC与三棱锥P－GAC体积之比为（）（A）1：1(B)1：2(C)2：1(D)3：2【解析】选C.由于G是PB的中点,故P－GAC的体积等于B－GAC的体积在底面正六边形ABCDER中BH＝ABtan30°＝33AB而BD＝3AB故DH＝2BH于是VD－GAC＝2VB－GAC＝2VP－GAC5.（2013湖北高考）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=900,∠ACC1=600,∠BCC1=450,侧棱CC1的长为1，则该三棱柱的高等于（）A.21B.22C.23D.33【解析】选A.过顶点A作底面ABC的垂线，由已知条件和立体几何线面关系易求得高的长.6.（2013湖南高考）平面六面体1111ABCDABCD中，既与AB共面也与1CC共面的棱的条数为（）A．3B．4C．5D．6C1D1B1A1DCBA【解析】选C.如图，用列举法知合要求的棱为：BC、CD、11CD、1BB、ABCDEFH1AA。7（2013浙江高考）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是___3cm．【解析】该几何体是由二个长方体组成，下面体积为1339，上面的长方体体积为3319，因此其几何体的体积为18答案：188.（2013浙江高考）如图，在长方形ABCD中，2AB，1BC，为DC的中点，为线段EC（端点除外）上一动点．现将AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABC．在平面ABD内过点，作DKAB，为垂足．设AKt，则的取值范围是．【解析】此题的破解可采用二个极端位置法，即对于F位于DC的中点时，1t，随着F点到C点时，因,,CBABCBDKCB平面ADB，即有CBBD，对于2,1,3CDBCBD，又1,2ADAB，因此有ADBD，则有12t，因此的取值范围是1,12.答案：1,129.（2013辽宁高考）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。则该几何体的体积为3m【解析】这是一个三棱锥,高为2,底面三角形一边为4,这边上的高为3,体积等于16×2×4×3＝4答案：410.（2013江苏高考）在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为.【解析】考查类比的方法。体积比为1：8答案：1:8（第18题）11.（2013全国卷Ⅰ）直三棱柱111ABCABC的各顶点都在同一球面上，若12ABACAA,120BAC，则此球的表面积等于。【解析】在ABC中2ABAC,120BAC,可得23BC,由正弦定理,可得ABC外接圆半径r=2,设此圆圆心为O，球心为O，在RTOBO中，易得球半径5R，故此球的表面积为2420R.答案：12.（2013江西高考）正三棱柱111ABCABC内接于半径为的球，若,AB两点的球面距离为，则正三棱柱的体积为．【解析】由条件可得2AOB，所以22AB，O到平面ABC的距离为233，所以所求体积等于8．答案：813.（2013天津高考）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是33，则a_______【解析】知此几何体是三棱柱，其高为3，底面是底边长为2，底边上的高为的等腰三角形，所以有333322aa。答案：14.（2013四川高考）如图，已知正三棱柱111ABCABC的各条棱长都相等，M是侧棱1CC的中点，则异面直线1ABBM和所成的角的大小是。【解析】方法一：不妨设棱长为2，选择基向量},,{1BCBBBA，则11121,BBBCBMBABBAB05220...
