2013年考题1.（2013浙江高考）过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是()A．B．C．D．【解析】选C.对于，则直线方程为，直线与两渐近线的交点为B，C，，则有，因．2.（2013浙江高考）已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【解析】选D.对于椭圆，因为，则.3.（2013安徽高考）下列曲线中离心率为的是（）（A）（B）（C）（D）学科网【解析】选B.由得.4.（2013福建高考）若双曲线的离心率为2，则等于（）A.2B.C.D.1【解析】选D.由，解得a=1或a=-1（舍去）.5.（2013海南宁夏高考）双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为（）（A）（B）2（C）（D）1【解析】选A.双曲线-=1的焦点(4,0)到渐近线的距离为.6.（2013山东高考）设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为().A.B.5C.D.【解析】选D.w.w.w.k双曲线的一条渐近线为,由方程组,消去y,得有唯一解,所以△=,所以,.7.（2013山东高考）设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为().A.B.C.D.【解析】选B.抛物线的焦点F坐标为,则直线的方程为,它与轴的交点为A,所以△OAF的面积为,解得.所以抛物线方程为.u.c.o.m8.（2013天津高考）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）ABCD【解析】选C.由已知得到，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为.9.（2013全国Ⅰ）设双曲线（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于()（A）（B）2（C）（D）【解析】选C.设切点，则切线的斜率为.由题意有又，解得:.10.（2013全国Ⅱ）双曲线的渐近线与圆相切，则r=（）（A）（B）2（C）3（D）6【解析】选A.本题考查双曲线性质及圆的切线知识，由圆心到渐近线的距离等于r，可求r=.11.（2013江西高考）过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为A．B．C．D．【解析】选B.因为，再由时有从而可得.12.（2013江西高考）设和为双曲线()的两个焦点,若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．3【解析】选B.由有,则.13.（2013四川高考）已知双曲线的左右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则=（）A.B.C.0D.4【解析】选C。方法一：由题知，故，∴.方法2：根据双曲线渐近线方程可求出双曲线方程，则左、右焦点坐标分别为，再将点代入方程可求出，则可得，故选C。14.（2013湖南高考）抛物线28yx的焦点坐标是（）A．（2，0）B．（-2，0）C．（4，0）D．（-4，0）【解析】选B.由28yx,易知焦点坐标是(,0)(2,0)2p，故选B.15.（2013广东高考）已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为．【解析】，，，，则所求椭圆方程为.答案:.16.（2013福建高考）过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则________________【解析】由题意可知过焦点的直线方程为，联立有，又。答案:2.17.（2013辽宁高考）已知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为。【解析】注意到P点在双曲线的两只之间,且双曲线右焦点为F’(4,0),于是由双曲线性质|PF|－|PF′|＝2a＝4而|PA|＋|PF’|≥|AF’|＝5两式相加得|PF|＋|PA|≥9,当且仅当A、P、F’三点共线时等号成立.答案:918.（2013北京高考）椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则_________；的小大为__________.【解析】本题主要考查椭圆的定义、焦点、长轴、短轴、焦距之间的关系以及余弦定理.属于基础知识、基本运算的考查. ，∴，∴，又，∴，又由余弦定理，得，∴，故应填.答案:19.（2013上海高考）已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=____________.【解析】依题意，有，可得4c2＋36＝4a2，即a2－c2＝9，故有b＝3。答案：320.（2013重庆高考）已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为．【解析】方法1，因为在中，由正弦定理得则由已知，得，即设...
