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(统考版)高考数学二轮复习 46分大题保分练5 理(含解析)-人教版高三数学试题VIP免费

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46分大题保分练(五)(建议用时:40分钟)17.(12分)2019年9月24日国家统计局在庆祝中华人民共和国成立70周年活动新闻中心举办新闻发布会指出,1952年~2018年,我国GDP从679.1亿元跃升至90.03万亿元,实际增长174倍;人均GDP从119元提高到6.46万元,实际增长70倍.全国各族人民,砥砺奋进,顽强拼搏,实现了经济社会的跨越式发展.特别是党的十八大以来,在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下,党和国家事业取得历史性成就、发生历史性变革,中国特色社会主义进入新时代.如图是全国2012年至2018年GDP总量y(万亿元)的折线图.注:年份代码1~7分别对应年份2012~2018.(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与年份代码t的关系,请用相关系数加以说明;(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2021年全国GDP的总量.附注:参考数据:∑yi=492.01,=70.29,iyi=2131.99,≈165.15.参考公式:相关系数r=,回归方程y=bt+a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b=,a=-b.[解](1)由折线图中的数据和附注中参考数据得=4,2=28,=iyi-i=2131.99-4×492.01=163.95,所以r=≈0.99,因为y与t的相关系数近似为0.99,说明y与t的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.(2)由=70.29及(1)得b==≈5.86,a=-b≈70.29-5.86×4=46.85,所以y关于t的回归方程为y=46.85+5.86t.将2021年对应的代码t=10代入回归方程得y=46.85+5.86×10=105.45.所以预测2021年全国GDP总量约为105.45万亿元.18.(12分)(2020·东北三省二模)已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=an+1-1,数列{bn}为等差数列,a3=b4,且b2+b5=b7.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)若cn=,求数列{cn}的前n项和Tn.[解](1) 数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=an+1-1,①∴当n≥2时有Sn-1=an-1,②由①-②可得:an=an+1-an,即an+1=2an,又当n=1时,有S1=a2-1=1⇒a2=2=2a1也适合,∴an+1=2an,即数列{an}是以1为首项,2为公比的等比数列,∴an=2n-1.设等差数列{bn}的公差为d, a3=b4,且b2+b5=b7,∴,解得,∴bn=b4+(n-4)d=n.(2)由(1)得an=2n-1,bn=n,∴cn===-.∴Tn=+++…++=-=.19.(12分)如图,在四棱台ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD是菱形,AA1=A1B1=AB=1,∠ABC=60°,AA1⊥平面ABCD.(1)若点M是AD的中点,求证:C1M∥平面AA1B1B;(2)棱BC上是否存在一点E,使得二面角EAD1D的余弦值为?若存在,求线段CE的长;若不存在,请说明理由.[解](1)证明:连接B1A,由已知得B1C1∥BC∥AD,且B1C1=AM=BC,所以四边形AB1C1M是平行四边形,所以C1M∥B1A.又因为C1M⊄平面AA1B1B,B1A⊂平面AA1B1B,所以C1M∥平面AA1B1B.(2)取BC中点Q,连接AQ,AC.因为ABCD是菱形,且∠ABC=60°,所以△ABC是正三角形,所以AQ⊥BC,即AQ⊥AD.又由于AA1⊥平面ABCD,所以以A为原点,AQ,AD,AA1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系Axyz,如图所示.则A(0,0,0),A1(0,0,1),D1(0,1,1),Q(,0,0).假设点E存在,设点E的坐标为(,λ,0),-1≤λ≤1.所以AE=(,λ,0),AD1=(0,1,1).设平面AD1E的法向量n=(x,y,z),则即可取n=(λ,-,).易知平面ADD1的一个法向量为AQ=(,0,0),所以|cos〈AQ,n〉|==,解得λ=±.又由于二面角EAD1D为锐角,由图可知,点E在线段QC上,所以λ=,即CE=1-.选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.(10分)[选修4-4:坐标系与参数方程]在极坐标系中,圆C:ρ=4cosθ.以极点O为原点,极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系xOy,直线l经过点M(-1,-3)且倾斜角为α.(1)求圆C的直角坐标方程和直线l的参数方程;(2)已知直线l与圆C交于A,B两点,满足A为MB的中点,求α.[解](1)由圆C:ρ=4cosθ可得ρ2=4ρcosθ,因为ρ2=x2+y2,x=ρcosθ,所以x2+y2=4x,即(x-2)2+y2=4,故圆C的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4.直线l的参数方程为(t为参数,0≤α<π).(2)设A,B对应的参数分别为tA,tB,将直线l的参数方程代入C的直角坐标方程并整...

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