（统考版）高考数学二轮复习 46分大题保分练5 理（含解析）-人教版高三数学试题VIP专享VIP免费

46分大题保分练(五)(建议用时：40分钟)17．(12分)2019年9月24日国家统计局在庆祝中华人民共和国成立70周年活动新闻中心举办新闻发布会指出，1952年～2018年，我国GDP从679.1亿元跃升至90.03万亿元，实际增长174倍；人均GDP从119元提高到6.46万元，实际增长70倍．全国各族人民，砥砺奋进，顽强拼搏，实现了经济社会的跨越式发展．特别是党的十八大以来，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，党和国家事业取得历史性成就、发生历史性变革，中国特色社会主义进入新时代．如图是全国2012年至2018年GDP总量y(万亿元)的折线图．注：年份代码1～7分别对应年份2012～2018.(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与年份代码t的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2021年全国GDP的总量．附注：参考数据：∑yi＝492.01，＝70.29，iyi＝2131.99，≈165.15.参考公式：相关系数r＝，回归方程y＝bt＋a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b＝，a＝－b.[解](1)由折线图中的数据和附注中参考数据得＝4，2＝28,＝iyi－i＝2131.99－4×492.01＝163.95，所以r＝≈0.99，因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系．(2)由＝70.29及(1)得b＝＝≈5.86，a＝－b≈70.29－5.86×4＝46.85，所以y关于t的回归方程为y＝46.85＋5.86t.将2021年对应的代码t＝10代入回归方程得y＝46.85＋5.86×10＝105.45.所以预测2021年全国GDP总量约为105.45万亿元．18．(12分)(2020·东北三省二模)已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，Sn＝an＋1－1，数列{bn}为等差数列，a3＝b4，且b2＋b5＝b7.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)若cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn.[解](1) 数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，Sn＝an＋1－1，①∴当n≥2时有Sn－1＝an－1，②由①－②可得：an＝an＋1－an，即an＋1＝2an，又当n＝1时，有S1＝a2－1＝1⇒a2＝2＝2a1也适合，∴an＋1＝2an，即数列{an}是以1为首项，2为公比的等比数列，∴an＝2n－1.设等差数列{bn}的公差为d， a3＝b4，且b2＋b5＝b7，∴，解得，∴bn＝b4＋(n－4)d＝n.(2)由(1)得an＝2n－1，bn＝n，∴cn＝＝＝－.∴Tn＝＋＋＋…＋＋＝－＝.19．(12分)如图，在四棱台ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，AA1＝A1B1＝AB＝1，∠ABC＝60°，AA1⊥平面ABCD．(1)若点M是AD的中点，求证：C1M∥平面AA1B1B；(2)棱BC上是否存在一点E，使得二面角EAD1D的余弦值为？若存在，求线段CE的长；若不存在，请说明理由．[解](1)证明：连接B1A，由已知得B1C1∥BC∥AD，且B1C1＝AM＝BC，所以四边形AB1C1M是平行四边形，所以C1M∥B1A．又因为C1M⊄平面AA1B1B，B1A⊂平面AA1B1B，所以C1M∥平面AA1B1B．(2)取BC中点Q，连接AQ，AC．因为ABCD是菱形，且∠ABC＝60°，所以△ABC是正三角形，所以AQ⊥BC，即AQ⊥AD．又由于AA1⊥平面ABCD，所以以A为原点，AQ，AD，AA1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系Axyz，如图所示．则A(0,0,0)，A1(0,0,1)，D1(0,1,1)，Q(，0,0)．假设点E存在，设点E的坐标为(，λ，0)，－1≤λ≤1.所以AE＝(，λ，0)，AD1＝(0,1,1)．设平面AD1E的法向量n＝(x，y，z)，则即可取n＝(λ，－，)．易知平面ADD1的一个法向量为AQ＝(，0,0)，所以|cos〈AQ，n〉|＝＝，解得λ＝±.又由于二面角EAD1D为锐角，由图可知，点E在线段QC上，所以λ＝，即CE＝1－.选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．(10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]在极坐标系中，圆C：ρ＝4cosθ.以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系xOy，直线l经过点M(－1，－3)且倾斜角为α.(1)求圆C的直角坐标方程和直线l的参数方程；(2)已知直线l与圆C交于A，B两点，满足A为MB的中点，求α.[解](1)由圆C：ρ＝4cosθ可得ρ2＝4ρcosθ，因为ρ2＝x2＋y2，x＝ρcosθ，所以x2＋y2＝4x，即(x－2)2＋y2＝4，故圆C的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4.直线l的参数方程为(t为参数，0≤α＜π)．(2)设A，B对应的参数分别为tA，tB，将直线l的参数方程代入C的直角坐标方程并整...