（统考版）高考数学二轮复习 46分大题保分练6 理（含解析）-人教版高三数学试题VIP免费

46分大题保分练(六)(建议用时：40分钟)17．(12分)(2020·南京市调研)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cosB＝.(1)若c＝2a，求的值；(2)若C－B＝，求sinA的值．[解](1)法一：在△ABC中，因为cosB＝，所以＝.因为c＝2a，所以＝，即＝，所以＝.又由正弦定理得＝，所以＝.法二：因为cosB＝，B∈(0，π)，所以sinB＝＝.因为c＝2a，由正弦定理得sinC＝2sinA，所以sinC＝2sin(B＋C)＝cosC＋sinC，即－sinC＝2cosC．又因为sin2C＋cos2C＝1，sinC>0，解得sinC＝，所以＝.(2)因为cosB＝，所以cos2B＝2cos2B－1＝.又0