第1讲交变电流的产生和描述A组基础过关1.一个矩形线圈在匀强磁场中转动产生的电动势e=200❑√2·sin100πt(V),那么()A.该交变电流的频率是100HzB.当t=0时,线圈平面恰好与中性面垂直C.当t=1200s时,e达到峰值D.该交变电流的电动势的有效值为200❑√2V答案C由交变电流的电动势瞬时值表达式e=nBSω·sinωt可知,该交变电流的频率f=ω2π=100π2πHz=50Hz,选项A错误;在t=0时,电动势瞬时值为0,线圈平面恰好位于中性面处,选项B错误;当t=1200s时,e达到峰值Em=200❑√2V,选项C正确;该交变电流的电动势的有效值E=Em❑√2=200V,选项D错误。2.(2019陕西榆林期末)矩形线圈的匝数为50匝,在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时,穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图所示,下列结论正确的是()A.在t=0.1s和t=0.3s时,感应电动势最大B.在t=0.2s和t=0.4s时,感应电动势改变方向C.感应电动势的最大值是50πVD.在t=0.4s时,磁通量变化率最大,其值为100πWb/s答案C在t=0.1s和t=0.3s时,穿过线圈的磁通量最大,此时感应电动势为零,电动势改变方向,选项A、B错误;感应电动势的最大值是Em=NBSω=NΦm·2πT=50×0.2×2π0.4V=50πV,选项C正确;在t=0.4s时,穿过线圈的磁通量为零,但是磁通量变化率最大,其值为ΔΦΔt=BSω=Φm·2πT=0.2×2π0.4Wb/s=πWb/s,选项D错误。3.电阻R1、R2与交流电源按照图甲所示方式连接,R1=10Ω,R2=20Ω。合上开关S后,通过电阻R2的正弦式交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示。则()A.通过R1的电流有效值是1.2AB.R1两端的电压有效值是6VC.通过R2的电流有效值是1.2❑√2AD.R2两端的电压最大值是6❑√2V答案B首先从i-t图像中找出交变电流的最大值,Im=0.6❑√2A,由正弦式交变电流最大值与有效值的关系Im=❑√2I,可知有效值I=0.6A,由于R1与R2串联,所以通过R1、R2的电流有效值均为0.6A,选项A、C错;R1两端电压有效值为U1=IR1=6V,选项B对;R2两端电压最大值为U2m=ImR2=0.6❑√2×20V=12❑√2V,选项D错。4.(多选)如图1所示,在匀强磁场中,一矩形金属线圈两次分别以不同的转速,绕与磁感线垂直的轴匀速转动,产生的交变电动势图像如图2中曲线a、b所示,则()A.两次t=0时刻线圈平面均与中性面重合B.曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3C.曲线a表示的交变电动势频率为25HzD.曲线b表示的交变电动势有效值为10V答案AC由题图2知t=0时两次转动产生的瞬时电动势都等于零,故A正确。由图2知两次转动所产生的交变电动势的周期之比Ta∶Tb=2∶3,再由周期与转速的关系n=1T得na∶nb=3∶2,故B错误。因Ta=4×10-2s,故fa=1Ta=25Hz,C正确。因Ema=15V,而Em=NBSω=2πNBST,故Emb=TaTbEma=10V,Eb=Emb❑√2=5❑√2V,D错误。5.一个匝数为100、电阻为0.5Ω的闭合线圈处于某一磁场中,磁场方向垂直于线圈平面,从某时刻起穿过线圈的磁通量按如图所示规律变化,则线圈中产生的交变电流的有效值为()A.5❑√2AB.2❑√5AC.6AD.5A答案B0~1s内线圈中产生的感应电动势E1=nΔΦ1Δt1=100×0.01V=1V,1~1.2s内线圈中产生的感应电动势E2=nΔΦ2Δt2=100×0.010.2V=5V,在一个周期内产生的热量Q=Q1+Q2=E12Rt1+E22Rt2=12J,根据交变电流有效值的定义得电流有效值I=❑√QR(t1+t2)=2❑√5A,故B正确,A、C、D错误。6.(多选)如图甲所示为风力发电的简易模型图,在风力的作用下,风叶带动与其固定在一起的永磁体转动,转速与风速成正比。某一风速时,线圈中产生的正弦式电流如图乙所示,则()甲乙A.电流的表达式为i=0.6sin10πt(A)B.永磁体的转速为10r/sC.风速加倍时电流的表达式为i'=1.2sin10πt(A)D.风速加倍时线圈中电流的有效值为3❑√25A答案AD由题图乙可知Im=0.6A,T=0.2s,ω=2πT=10πrad/s,故电流的表达式为i=0.6sin10πt(A),A正确;永磁体的转速为n=1T=5r/s,B错误;风速加倍时转速加倍,根据Em=NBSω=NBS·2πn可知感应电动势加倍,形成的电流加倍,故电流表达式变为i'=1.2sin20πt(A),C错误;风速加倍时,Im=1.2A,有效值I=Im❑√2=3❑√25A,D正确。7.如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场,磁感应强度为B。电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于磁场边界)。则线框内产生的感应电流的有效值为()A.BL2ω2...
