讲义2因数与倍数一、自学自补（一）因数和倍数。1、在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数.又如整数a能被b整除(a÷b＝c),那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。2、因数：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的求法：成对地按顺序找,或用除法找。3、倍数：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。4、一个数的倍数的求法：依次乘自然数。（二）自然数按能不能被2整除分为：奇数、偶数奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。偶数：是2的倍数的数叫做偶数。1、最小的奇数是1，最小的偶数是0。2、2、3、5倍数的特征：①个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。②个位上是0或5的数，是5的倍数。③一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。④如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。⑤同时是2、3、5的倍数：个位上是0并且各位上的数的和是3的倍数⑥同时是2、3、5的倍数中，最大的两位数是90，最小的两位数是30，最小的三位数是120。（三）自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。如2,3,5,7，11，13,17,19……都是质数。合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如4,6,8,9，10,12,14，15,16,18,20,22,26，49……都是合数。1、合数至少有三个因数，包括1、它本身和别的因数2、数1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。3、最小的质数是2，最小的合数是4。4、20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）（1）所有的奇数都是质数。不对，因为9是奇数，但不是质数，而是合数。（2）所有的偶数都是合数。不对，因为2是偶数，但不是合数，是质数。（3）在1,2,3,4,5,…中，除了质数以外都是合数。不对，因为1既不是质数也不是合数。（4）两个质数的和是偶数。不对，因为2是质数也是偶数，而其他的质数都是奇数，偶数＋奇数＝奇数。（四）100以内的质数（共25个）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97（五）整数加减的奇偶性1、奇数＋奇数＝偶数（如：5＋7＝123＋5＝8……）2、奇数＋偶数＝奇数（如：1＋4＝57＋2＝9……）3、偶数＋偶数＝偶数（如：2＋4＝68＋6＝14……）4、奇数×奇数＝奇数（如：5×7＝357×9＝63……）5、奇数×偶数＝偶数（如：5×8＝407×8＝56……）6、偶数×偶数＝偶数（如：8×12＝9614×24＝336……）（六）公因数、最大公因数1、几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个因数就叫它们的最大公因数。用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）例：12＝2×2×3用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）.几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。2、两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；3、如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。4、如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。（七）、公倍数、最小公倍数1、几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。2、用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）3、用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）4、如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。5、如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。二、合作探究合作项目一1、把下列数按要求填入圈内。5999914987520180263874372545306457742的倍数合作项目二2、已知（A，40）＝8，[A，40]＝80，那么A＝（）。合作项目三3、某开关最初在关闭状态，现在如果不断开关，开、关13次后，灯处于哪种状态？为什么？如果开、关200次呢？3的倍数5的倍数合作项目四4、新图书馆开馆了，小红每隔3天去图书馆一次，小灵每隔4天去一次，请问小红...
