高中数学参数方程知识点大全-参数方程高中VIP免费

..-高考复习之参数方程一、考纲要求1.理解参数方程的概念，了解某些常用参数方程中参数的几何意义或物理意义，掌握参数方程与普通方程的互化方法.会根据所给出的参数，依据条件建立参数方程.二、知识构造1.直线的参数方程(1)标准式过点Po(x0,y0)，倾斜角为α的直线l(如图)的参数方程是xx0tcosa(t为参数)yy0tsina(2)一般式过定点P0(x0,y0)斜率k=tgα=b的直线的参数方程是axx0at(t不参数)②yy0bt在一般式②中，参数t不具备标准式中t的几何意义，假设a2+b2=1,②即为标准式，此时，｜t｜表示直线上动点P到定点P0的距离；假设a2+b2≠1，那么动点P到定点P0的距离是a2b2｜t｜.直线参数方程的应用设过点P0(x0,y0),倾斜角为α的直线l的参数方程是xx0tcosa〔t为参数〕yytsina0假设P1、P2是l上的两点，它们所对应的参数分别为t1,t2，那么(1)P1、P2两点的坐标分别是(x0+t1cosα,y0+t1sinα)(x0+t2cosα,y0+t2sinα)；(2)｜P1P2｜=｜t1-t2｜;(3)线段P1P2的中点P所对应的参数为t，那么t=t1t22t1t2｜2中点P到定点P0的距离｜PP0｜=｜t｜=｜(4)假设P0为线段P1P2的中点，那么t1+t2=0.2.圆锥曲线的参数方程..word.zl-..-(1)圆圆心在(a,b)，半径为r的圆的参数方程是xarcos(φ是参数)ybrsinφ是动半径所在的直线与x轴正向的夹角，φ∈［0,2π］(见图)x2y2(2)椭圆椭圆221(a＞b＞0)的参数方程是abxacosybsin(φ为参数)y2y2椭圆221(a＞b＞0)的参数方程是abxbcos(φ为参数)yasin3.极坐标极坐标系在平面取一个定点O，从O引一条射线Ox，选定一个单位长度以及计算角度的正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系，O点叫做极点，射线Ox叫做极轴.①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位和它的正方向，构成了极坐标系的四要素，缺一不可.点的极坐标设M点是平面任意一点，用ρ表示线段OM的长度，θ表示射线Ox到OM的角度，那么ρ叫做M点的极径，θ叫做M点的极角，有序数对(ρ,θ)叫做M点的极坐标.(见图)极坐标和直角坐标的互化(1)互化的前提条件①极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合；②极轴与x轴的正半轴重合③两种坐标系中取一样的长度单位.(2)互化公式2x2y2xcosyysin'tg(x0)x三、知识点、能力点提示(一)曲线的参数方程，参数方程与普通方程的互化例1在圆x2+y2-4x-2y-20=0上求两点A和B，使它们到直线4x+3y+19=0的距离分别最短和最长.解：将圆的方程化为参数方程：..word.zl-..-x25cos〔为参数〕y15sin那么圆上点P坐标为(2+5cosd=，1+5sin)，它到所给直线之距离120cos15sin304322故当cos(φ-θ)=1，即φ=θ时，d最长，这时，点A坐标为(6，4)；当cos(φ-θ)=-1,即θ=φ-π时，d最短，这时，点B坐标为(-2，2).(二)极坐标系，曲线的极坐标方程，极坐标和直角坐标的互化说明这局部容自1986年以来每年都有一个小题，而且都以选择填空题出现.例2极坐标方程ρ=A.直线123sincosB.椭圆所确定的图形是〔〕C.双曲D.抛物线解：ρ=12[1(31cos)]221121sin(6)(三)综合例题赏析例3椭圆x3cos(是参数)的两个焦点坐标是〔〕y15sinB.(3，3)，(3，-5)D.(7，-1)，(-1，-1)A.(-3，5)，(-3，-3)C.(1，1)，(-7，1)(x3)2(y1)21解：化为普通方程得925∴a2=25,b2=9,得c2＝１６,c=4.∴F(x-3,y+1)=F(0,±4)∴在xOy坐标系中，两焦点坐标是(3，3)和(3，-5).应选B.例4参数方程xcossin22(02)表示y1(1sin)2A.双曲线的一支，这支过点(1，C.双曲线的一支，这支过(-1，1)21)2121D.抛物线的一局部，这局部过(-1，)2B.抛物线的一局部，这局部过(1，)..word.zl-..-解：由参数式得x2=1+sinθ=2y(x＞0)即y=12x(x＞0).2∴应选B.例5在方程xsin(θ为参数)所表示的曲线一个点的坐标是()ycos12，〕33C.(A.(2,-7)B.〔11，)22D.(1，0)解：y=cos2=1-2sin2=1-2x2将x=11代入，得y=22∴应选C.例6以下参数方程(t为参数)与普通方程x2-y=0表...