空间直线与直线的位置关系教案VIP免费

空间直线与直线的位置关系(教案)2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系（林广寒）教学目标：1、知识与技能（1）.掌握异面直线的定义，会用异面直线的定义判断两直线的位置关系。（2）.会用平面衬托来画异面直线。（3）.掌握并会应用平行公理和等角定理。（4）.会用异面直线所成的角的定义找出或作出异面直线所成的角，会在直角三角形中求简单异面直线所成的角。2、过程与方法（1）自主合作探究、师生的共同讨论与讲授法相结合；（2）让学生在学习过程不断探究归纳整理所学知识。3、情感态度与价值观(1).让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣。(2).增强动态意识，培养学生观察、对比、分析的思维，通过平移转化渗透数学中的化归及辩证唯物主义思想。(3).通过探究增强学生的合作意识、动脑意识和动手能力。教学重点：异面直线的定义；异面直线所成的角的定义。教学难点：异面直线所成角的推证与求解。教学过程：一、复习引入1．师：平面内两条直线的位置关系有？生：相交直线、平行直线相交直线（有一个公共点）；平行直线（无公共点）2．师：平面内不平行的两直线必相交，问：空间内还成立否？通过实例展示。十字路口----立交桥立交桥中,两条路线AB,CD既不平行，又不相交（非平面问题）六角螺母DCAB二、新课讲解1.异面直线的定义:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。练习：在教室里找出几对异面直线的例子（学生就教室中的灯管、黑板、墙棱、暖气管、课桌等等找出许多异面直线）2．异面直线的画法说明:画异面直线时,为了体现它们不共面的特点。常借助一个或两个平面来衬托.bbbaaa合作探究：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。（提问学生在黑板上画出上述三种情况，即巩固异面直线的定义，又训练了异面直线的画法）3.空间两直线的位置关系按平面基本性质分（1）同在一个平面内：相交直线、平行直线（2）不同在任何一个平面内：异面直线按公共点个数分（1）有一个公共点:相交直线AC（2）无公共点：平行直线、异面直线G注1：两直线异面的判别一:两条直线既不相交、又不平行.BD两直线异面的判别二:两条直线不同在任何一个平面内.HE合作探究：如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体,那么AB,CD,EF,GH这四条线段所在直线是异面直线的有对（学生以小组为单位，对照课前准备好的正方体模型，进行合作讨论，找出异面直线。老师通过几何画板展示此图还原的过程，与学生一起订正他们的答案）答:共有三对3.异面直线所成的角(1)复习回顾在平面内,两条直线相交成四个角,其中不大于90度的角称为它们的夹角,用以刻画两直线HG的错开程度,如图.OEFDCBA(2)问题提出在空间,如图所示,正方体ABCD－EFGH中,异面直线AB与HF的错开程度可以怎样来刻画(3)问题猜想思想方法:平移转化成相交直线所成的角,即化空间图形问题为平面图形问题思考:这个角的大小与O点的位置有关吗即O点位置不同时,这一角的大小是否改变答:这个角的大小与O点的位置无关.(4)理论支持㈠：我们知道,在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢观察:将一张纸如图进行折叠,则各折痕及边a,b,c,d,e,…之间有何关系？deabca∥b∥c∥d∥e∥…公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．——平行线的传递性推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行．㈡：在平面内,我们可以证明“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”．空间中这一结论是否仍然成立呢？观察：如图所示,底面为平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,∠1=100o，∠1与∠2,∠1与∠3两边分别对应平行,D1∠2C1∠3这两组角的大小关系如何A1B1答:从图中可看出,∠2=∠1,DC∠1∠3+∠1=180AB定理（等角定理）：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．证:这个角的大小与O点的位置无关.（5）解决问题异面直线所成角的定义:如图,已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a′∥a,b′∥b则把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角).bb′a′Oa异...