有答案数列综合练习错位相减法裂项相消法VIP免费

数列综合练习（一）1．等比数列前n项和公式：a－anq1－q＝1－q(1)公式：Sn＝naq＝111a11－qnq≠1.(2)注意：应用该公式时，必然不要忽略q＝1的情况．2．若{an}是等比数列，且公比q≠1，则前n项和Sn＝a11－q(1－qn)＝A(qn－1)．其中A＝.q－13．推导等比数列前n项和的方式叫错位相减法．一般适用于求一个等差数列与一个等比数列对应项积的前n项和．4．拆项成差求和经常常利用到下列拆项公式：111(1)＝－；nn＋1nn＋1a1一、选择题S51．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则等于()S2A．11B．5C．－8D．－11答案D解析由8a2＋a5＝0得8a1q＋a1q4＝0，5S5a11＋2∴q＝－2，则＝＝－11.S2a11－22S102．记等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝2，S6＝18，则等于()S5A．－3B．5C．－31D．33答案Da11－q61－qS6解析由题意知公比q≠1，＝S3a11－q31－q＝1＋q3＝9，a11－q101－qS10∴q＝2，＝＝1＋q5S5a11－q51－q＝1＋25＝33.S43．设等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则等于()a2A．2B．4答案Ca2解析方式一由等比数列的概念，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝＋a2＋a2q＋a2q2，qS4115得＝＋1＋q＋q2＝.a2q2a11－q4方式二S4＝，a2＝a1q，1－q4S41－q15∴＝＝.a21－qq24．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a4＝1，S3＝7，则S5等于()答案B解析 {an}是由正数组成的等比数列，且a2a4＝1，∴设{an}的公比为q，则q>0，且a23＝1，即a3＝1.11 S3＝7，∴a1＋a2＋a3＝2＋＋1＝7，qq即6q2－q－1＝0.11故q＝或q＝－(舍去)，231∴a1＝2＝4.q141－52131∴S5＝＝8(1－5)＝.1241－25．在数列{an}中，an＋1＝can(c为非零常数)，且前n项和为Sn＝3n＋k，则实数k的值为()A．0B．1C．－1D．2答案C解析当n＝1时，a1＝S1＝3＋k，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n＋k)－(3n－1＋k)＝3n－3n－1＝2·3n－1.由题意知{an}为等比数列，所以a1＝3＋k＝2，∴k＝－1.6．在等比数列{an}中，公比q是整数，a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，则此数列的前8项和为()A．514B．513C．512D．510答案D解析由a1＋a4＝18和a2＋a3＝12，3a1＝16a1＋a1q＝18a1＝2得方程组，解得或1.2a1q＋a1q＝12q＝2q＝2228－1 q为整数，∴q＝2，a1＝2，S8＝＝29－2＝510.2－1二、填空题－7．若{an}是等比数列，且前n项和为Sn＝3n1＋t，则t＝________.1答案－3解析显然q≠1，此时应有Sn＝A(qn－1)，1n1又Sn＝·3＋t，∴t＝－.338．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，S6＝4S3，则a4＝________.答案3a11－q64·a11－q3解析S6＝4S3⇒＝⇒q3＝3(q3＝1不合题意，舍去)．1－q1－q∴a4＝a1·q3＝1×3＝3.9．若等比数列{an}中，a1＝1，an＝－512，前n项和为Sn＝－341，则n的值是________．答案10a1－anq1＋512q解析Sn＝，∴－341＝，1－q1－q∴q＝－2，又 an＝a1qn－1，∴－512＝(－2)n－1，∴n＝10.10．若是数列{an}的前n项和Sn＝2an－1，则此数列的通项公式an＝________.－答案2n1解析当n＝1时，S1＝2a1－1，∴a1＝2a1－1，∴a1＝1.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2an－1)－(2an－1－1)∴an＝2an－1，∴{an}是等比数列，∴an＝2n－1，n∈N*.三、解答题11．在等比数列{an}中，a1＋an＝66，a3an－2＝128，Sn＝126，求n和q.a1an＝128，解 a3an－2＝a1an，∴a1an＝128，解方程组a1＋an＝66，a1＝64，a1＝2，得①或②a＝2，a＝64.nna1－anq1将①代入Sn＝，可得q＝，21－q由an＝a1qn－1可解得n＝6.a1－anq将②代入Sn＝，可得q＝2，1－q1由an＝a1qn－1可解得n＝6.故n＝6，q＝或2.212．已知Sn为等比数列{an}的前n项和，Sn＝54，S2n＝60，求S3n.解方式一由题意Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列，182∴62＝54(S3n－60)，∴S3n＝.3a11－qn方式二由题意得a≠1，∴Sn＝＝54①1－qa11－q2nS2n＝＝60②1－qa11－q3n9×549×5410a11182n1由②÷①得1＋q＝，∴q＝，∴＝，∴S3n＝＝(1－3)＝.991－q88931－qn13．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2－4.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝an·log2an，求数列{bn}的前n项和Tn.解(1)由题...