专题能力训练5函数与方程及函数的应用专题能力训练第16页一、能力突破训练1.f(x)=-1x+log2x的一个零点落在下列哪个区间()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)答案:B解析:由题意得f(x)单调递增,f(1)=-1<0,f(2)=12>0,所以f(x)=-1x+log2x的零点落在区间(1,2)内.2.设函数f(x)的零点为x1,函数g(x)=4x+2x-2的零点为x2,若|x1-x2|>14,则f(x)可以是()A.f(x)=2x-12B.f(x)=-x2+x-14C.f(x)=1-10xD.f(x)=ln(8x-2)答案:C解析:依题意得g(14)=√2+12-2<0,g(12)=1>0,则x2∈(14,12).若f(x)=1-10x,则有x1=0,此时|x1-x2|>14,因此选C.3.如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,若P处有一棵树与两墙的距离分别是4m和am(0
0时,y=xx2+1=1x+1x,结合对勾函数的性质和复合函数的性质可知函数y=|x|x2+1在区间(0,1)内单调递增,在区间(1,+∞)内单调递减,当x=1时,y=|x|x2+1=12,据此绘制函数图象如图所示,结合函数图象可知满足题意的实数a的取值范围是(0,12),结合选项可知,实数a的值可能是14.故选A.6.函数f(x)=cos(3x+π6)在区间[0,π]上的零点个数为.答案:3解析:令f(x)=cos(3x+π6)=0,得3x+π6=π2+kπ,k∈Z,∴x=π9+kπ3=(3k+1)π9,k∈Z.则在区间[0,π]上的零点有π9,4π9,7π9.故有3个.7.已知e是自然对数的底数,函数f(x)=ex+x-2的零点为a,函数g(x)=lnx+x-2的零点为b,则f(a),f(1),f(b)的大小关系为.答案:f(a)0恒成立,则函数f(x)在R上是单调递增的,因为f(0)=e0+0-2=-1<0,f(1)=e1+1-2=e-1>0,所以函数f(x)的零点a∈(0,1).由题意,知g'(x)=1x+1>0,则函数g(x)在区间(0,+∞)内是单调递增的.又g(1)=ln1+1-2=-1<0,g(2)=ln2+2-2=ln2>0,则函数g(x)的零点b∈(1,2).综上,可得0500,整理,得y={x,0500. 0.9×200=180>100,∴A商品的价格为100元. 0.9×500=450,∴B商品的价格为500元.当x=100+500=600时,y=100+0.7×600=520,即若丙一次性购买A,B两件商品,则应付款520元.9.已知函数f(x)=2x,g(x)=12|x|+2.(1)求函数g(x)的值域;(2)求满足方程f(x)-g(x)=0的x的值.解:(1)g(x)=12|x|+2=(12)|x|+2,因为|x|≥0,所以0<(12)|x|≤1,即20时,由2x-12x-2=...
