专题能力训练6导数与函数的单调性、极值、最值专题能力训练第18页一、能力突破训练1
(2019全国Ⅲ,理6)已知曲线y=aex+xlnx在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则()A
a=e,b=-1B
a=e,b=1C
a=e-1,b=1D
a=e-1,b=-1答案:D解析: y'=aex+lnx+1,∴k=y'|x=1=ae+1=2,∴ae=1,a=e-1
将点(1,1)代入y=2x+b,得2+b=1,∴b=-1
函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是()答案:D解析:设导函数y=f'(x)的三个零点分别为x1,x2,x3,且x10,∴函数F(x)在R上为单调递增函数
1k-1>0,∴F(1k-1)>F(0)
F(0)=f(0)=-1,∴f(1k-1)−kk-1>-1,即f(1k-1)>kk-1-1=1k-1,∴f(1k-1)>1k-1,故C错误
已知常数a,b,c都是实数,f(x)=ax3+bx2+cx-34的导函数为f'(x),f'(x)≤0的解集为{x|-2≤x≤3}
若f(x)的极小值等于-115,则a的值是()A
-8122B
5答案:C解析:依题意得f'(x)=3ax2+2bx+c≤0的解集是[-2,3],于是有3a>0,-2+3=-2b3a,-2×3=c3a,则b=-3a2,c=-18a
函数f(x)在x=3处取得极小值,于是有f(3)=27a+9b+3c-34=-115,则-812a=-81,解得a=2
曲线y=(ax+1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a=
答案:-3解析:设f(x)=(ax+1)ex,可得f'(x)=a·ex+(ax+1)ex=(ax+a+1)ex,∴f(
