作业18圆周运动一、选择题1．(豫南九校联考)水平放置的三个不同材料制成的圆轮A、B、C，用不打滑皮带相连，如图18－1所示(俯视图)，三圆轮的半径之比为RA∶RB∶RC＝3∶2∶1，当主动轮C匀速转动时，在三轮的边缘上分别放置一相同的小物块(可视为质点)，小物块均恰能相对静止在各轮的边缘上，设小物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小物块与轮A、B、C接触面间的动摩擦因数分别为μA、μB、μC，图18－1A、B、C三轮转动的角速度分别为ωA、ωB、ωC，则()A．μA∶μB∶μC＝2∶3∶6B．μA∶μB∶μC＝6∶3∶2C．ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶3D．ωA∶ωB∶ωC＝6∶3∶2解析：小物块与轮的接触面间的最大静摩擦力提供向心力，所以向心加速度a＝μg，而a＝，A、B、C三轮边缘的线速度大小相同，所以μ∝，所以μA∶μB∶μC＝2∶3∶6，由v＝Rω可知，ω∝，所以ωA∶ωB∶ωC＝2∶3∶6，故只有A正确．答案：A2．(山东烟台一模)两粗细相同内壁光滑的半圆形圆管ab和bc连接在一起，且在b处相切，固定于水平面上．一小球从a端以某一初速度进入圆管，并从c端离开圆管．则小球由圆管图18－2ab进入圆管bc后()A．线速度变小B.角速度变大C．向心加速度变小D．小球对管壁的压力变大解析：由于管道光滑，小球到达b点后，重力做功为零，速度大小保持不变，根据v＝ωR可知角速度ω减小，根据a＝可知向心加速度减小，根据F＝ma可知小球对管道的压力减小，故C正确．答案：C3．(四川乐山调考)如图18－3所示，一个内壁光滑的圆锥筒，其轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动．有一质量为m的小球A紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动，筒口半径和筒高分别为R和H，小球A所在的高度为筒高的一半，已知重力加速度为g，则()图18－3A．小球A做匀速圆周运动的角速度ω＝B．小球A受到重力、支持力和向心力三个力作用C．小球A受到的合力大小为mgD．小球A受到的合力方向垂直筒壁斜向上解析：对小球进行受力分析可知，小球受重力、支持力两个力的作用，两个力的合力提供向心力，由向心力关系可得mgtanθ＝mω2r，其中tanθ＝，r＝，解得ω＝，选项A正确，B错误；小球所受合力方向应指向圆周运动的圆心，提供向心力，所以合力大小为mgtanθ＝mg，选项C、D错误．答案：A图18－44．(浙江嘉兴一模)如图18－4所示为学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的俯视示意图．已知质量为60kg的学员在A点位置，质量为70kg的教练员在B点位置，A点的转弯半径为5.0m，B点的转弯半径为4.0m，学员和教练员(均可视为质点)()A．运动周期之比为5∶4B．运动线速度大小之比为1∶1C．向心加速度大小之比为4∶5D．受到的合力大小之比为15∶14解析：A、B两点做圆周运动的角速度相等，根据T＝知，周期相等，故A错误．根据v＝rω知，半径之比为5∶4，则线速度之比为5∶4，故B错误．根据a＝rω2知，半径之比为5∶4，则向心加速度大小之比为5∶4，故C错误．根据F＝ma知，向心加速度大小之比为5∶4，质量之比为6∶7，则合力大小之比为15∶14，故D正确．答案：D图18－55．(福建晋江月考)如图18－5所示，AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球，两绳能承受的最大拉力均为2mg.当AC和BC均拉直时∠ABC＝90°，∠ACB＝53°，BC＝1m．ABC能绕竖直轴AB匀速转动，因而C球在水平面内做匀速圆周运动．当小球的线速度增大时，两绳均会被拉断，则最先被拉断的那根绳及另一根绳被拉断时的速度分别为(g取10m/s2)()A．AC5m/sB．BC5m/sC．AC5.24m/sD．BC5.24m/s解析：根据题意，小球转动时向心力为TBC＋TACcos53°＝m，此时设BC绳刚好被拉断，则拉力为TBC＝2mg，此时TACsin53°＝mg，即TAC＝mg，说明BC绳先被拉断；当AC绳拉断时，有TAC′＝2mg，此时由于小球重力等于mg，则AC绳与水平方向的夹角等于30°，有TAC′cos30°＝m，此时小球转动半径为R′＝cos30°＝m，代入数值得v′＝5m/s，故选项B正确．答案：B图18－66．如图18－6所示，一个圆形框架以竖直的直径为转轴匀速转动．在框架上套着两个质量相等的小球A、B，小球A、B到竖直转轴的距离相等，它们与圆形框架保持相对静止．下列说法正确的是()A．小球A的合力小于小球B的合力B．小球A与框架间可能没有...
