简单几何体的表面积与体积【第一学时】【学习目标】1．了解柱体、锥体、台体的侧面展开图，掌握柱体、柱、锥、台的体积2．能利用柱体、锥体、台体的体积公式求体积，理解柱体、锥体、台体的体积之间的关系【学习重难点】1．柱、锥、台的表面积2．锥体、台体的表面积的求法【学习过程】一、问题导学预习教材内容，思考以下问题：1．棱柱、棱锥、棱台的表面积如何计算？2．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是什么？3．圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式是什么？4．柱体、锥体、台体的体积公式分别是什么？5．圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式、体积公式之间分别有怎样的关系？二、合作探究柱、锥、台的表面积例1：（1）若圆锥的正视图是正三角形，则它的侧面积是底面积的（A．2倍B．3倍C．2倍D．5倍）（2）已知正方体的8个顶点中，有4个为侧面是等边三角形的三棱锥的顶点，则这个三棱锥与正方体的表面积之比为（）A．1∶2C．2∶2B．1∶3D．3∶6（3）已知某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则该圆台较小底面的半径为（）A．7B．6C．5D．3柱、锥、台的体积例2：如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，过顶点B，D，A1截下一个三棱锥．（1）求剩余部分的体积；（2）求三棱锥AA1BD的体积及高．组合体的表面积和体积例3：如图在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积．1．[变问法]本例中的条件不变，求圆柱的体积与圆锥的体积之比．解：由例题解析可知：圆柱的底面半径为r＝1，高h＝3，所以圆柱的体积V1＝πr2h＝π×12×3＝3π.183圆锥的体积V2＝3π×22×23＝3π.所以圆柱与圆锥的体积比为3∶8.2．[变问法]本例中的条件不变，求图中圆台的表面积与体积．解：由例题解析可知：圆台的上底面半径r＝1，下底面半径R＝2，高h＝3，母线l＝2，所以圆台的表面积S＝π（r2＋R2＋r·l＋Rl）＝π（12＋22＋1×2＋2×2）＝11π.1173圆台的体积V＝3π（r2＋rR＋R2）h＝3π（12＋2＋22）×3＝3π.3．[变条件、变问法]本例中的“高为3”改为“高为h”，试求圆柱侧面积的最大值．解：设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，则R＝OC＝2，AC＝4，AO＝42－22＝23.如图所示易知△AEB∽△AOC，AEEB所以AO＝OC，23－hr即＝2，23所以h＝23－3r，S圆柱侧＝2πrh＝2πr（23－3r）＝－23πr2＋43πr，所以当r＝1，h＝3时，圆柱的侧面积最大，其最大值为23π.【学习小结】1．棱柱、棱锥、棱台的表面积多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和．棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和．2．棱柱、棱锥、棱台的体积11（1）V棱柱＝Sh；（2）V棱锥＝3Sh；V棱台＝3h（S′＋SS′＋S），其中S′，S分别是棱台的上、下底面面积，h为棱台的高．3．圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积名称图形公式底面积：S底＝πr2圆柱侧面积：S侧＝2πrl表面积：S＝2πrl＋2πr2体积：V＝πr2l底面积：S底＝πr2侧面积：S侧＝πrl圆锥表面积：S＝πrl＋πr21体积：V＝3πr2h上底面面积：S上底＝πr′2下底面面积：S下底＝πr2侧面积：S侧＝πl（r＋r′）圆台表面积：S＝π（r′2＋r2＋r′l＋rl）体积：1V＝3πh（r′2＋r′r＋r2）【精炼反馈】1．已知某长方体同一顶点上的三条棱长分别为1，2，3，则该长方体的表面积为（）A．22C．10B．20D．112．正三棱锥的高为3，侧棱长为23，则这个正三棱锥的体积为（）279A.4B.427393C.4D.43．已知圆台的上、下底面的面积之比为9∶25，那么它的中截面截得的上、下两台体的侧面积之比是________．4．如图，三棱台ABCA1B1C1中，AB∶A1B1＝1∶2，求三棱锥A1ABC，三棱锥BA1B1C，三棱锥CA1B1C1的体积之比．【第二学时】【学习目标】1．记准球的表面积和体积公式，会计算球的表面积和体积2．能解决与球有关的组合体的计算问题【学习重难点】1．球的表面积与体积2．与球有关的组合体【学习过程】一、问题导学预习教材内容，思考以下问题：1．球的表面积公式是什么？2．球的体积公式什么？二、合作探究球的表面积与体积32π例1：（1）已知球的体积是3，则此球的表面积是（）A．12π16πC.3B．16π64πD.3（2）如图，某...
