题型专题(二)函数的图象与性质1．函数的三要素定义域、值域和对应关系是确定函数的三要素，是一个整体，“研究函数问题务必遵循定”义域优先的原则．2．分段函数若函数在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数．[题组练透]1．(2016·青岛一模)函数y＝的定义域为()A．(∞－，1]B．[－1，1]C．[1，2)∪(2，∞＋)D.∪解析：选D要使函数y＝有意义，则解得即－1≤x≤1且x≠－，所以该函数的定义域为∪.2．若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(∞－，2]，则该函数的解析式f(x)＝________.解析：由题意知：a≠0，f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)＝bx2＋(2a＋ab)x＋2a2是偶函数，则其图象关于y轴对称，所以2a＋ab＝0，b＝－2.所以f(x)＝－2x2＋2a2，因为它的值域为(∞－，2]，所以2a2＝2.所以f(x)＝－2x2＋2.答案：－2x2＋23．(2016·石家庄一模)已知在(－1，1)上函数f(x)＝且f(x)＝－，则x的值为________．解析：法一：当－10，∴g(x)在(0，2)内至少存在一个极值点，∴f(x)＝2x2－e|x|在(0，2)内至少存在一个极值点，排除C.故选D.2.已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以是()A．f(x)＝B．f(x)＝C．f(x)＝－1D．f(x)＝x－解析：选A由函数图象可知，函数f(x)为奇函数，∞应排＋时，f(x)→∞＋时，f(x)→∞＋，排除D，故选A.3．在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，则a的值为________．解析：函数y＝|x－a|－1的图象如图所示，因为直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，故2a＝－1，解得a＝－.答案：－[技法融会]识别函数图象的3种方法(1)直接法：直接求出函数的解析式并作出其图象；(2)特例排除法：其中用特殊点法破解函数图象问题需寻找特殊的点，即根据已知函数的图象或已知函数的解析式，取特殊点，判断各选项的图象是否经过该特殊点；(3)性质验证法.1．判断函数单调性的一般规律单调性是函数的一个局部性质，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性．判定函数的单调性常用定义法、图象法及导数法．2．判断函数奇偶性的3个技巧(1)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称．(2)确定函数的奇偶性，务必先判断函数的定义域是否关于原点对称．(3)对于偶函数...
