第1页共17页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共17页煤炭协会网络课程《误差理论与测量平差》复习题一、写出五种衡量精度指标的名称，并指出他们之间的关系是什么？答：五种衡量精度指标的名称：方差σ2或中误差σ，平均误差θ，或然误差ρ，相对误差和极限误差；关系：方差σ2=limn→∞[ΔΔ]n，平均误差θ≈45σ，或然误差ρ≈23σ，相对误差m=σ观测值大小=1K，极限误差=2σ或3σ。二、已知独立观测值L1、L2的中误差分别为σ1、σ2，求下列函数的中误差：（1）x=2L1−3L2；（2）x=L122−3L1L2；（3）x=sinL1cos(L1+L2)。解(1)x=2L1−3L2=[23]⋅[L1L2]=KL+0，利用协方差转播公式：x=KL+K0,则，Dxx=KDLLKT因此，Dxx=σx2=[23]⋅[σ12σ22][23]=[2σ123σ22]⋅[23]=4σ12+9σ22则，σx=±√4σ12+9σ22（2）x=L122−3L1L2，此式是非线性形式，需要线性化，对上式求全微分得：第2页共17页第1页共17页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共17页dx=(L1−3L2)0⋅dL1+(−3L1)0⋅dL2=[(L1−3L2)0(−3L1)0]⋅[dL1dL2]=KdL利用协方差转播公式：因此，Dxx=σx2=[(L1−3L2)0(−3L1)0]⋅[σ12σ22]⋅[(L1−3L2)0(−3L1)0]=(L1−3L2)2σ12+9L12σ22则，σx=±√(L1−3L2)2σ12+9L12σ22（3）x=sinL1cos(L1+L2)，此式是非线性形式，需要线性化，对上式求全微分得：dx=(cosL1⋅cos(L1+L2)+sinL1sin(L1+L2)cos2(L1+L2))0⋅dL1ρ}}+left({{sinLrSub{size8{1}}sin\(LrSub{size8{1}}+LrSub{size8{2}}\)}over{cosrSup{size8{2}}\(LrSub{size8{1}}+LrSub{size8{2}}\)}}right)rSub{size8{0}}cdot{{italdLrSub{size8{2}}}over{ρσx=±√(cosL1cos(L1+L2)+sinL1sin(L1+L2)cos2(L1+L2)ρ}}right)rSup{size8{2}}σrSub{size8{1}rSup{size8{2}}}+left({{sinLrSub{size8{1}}sin\(LrSub{size8{1}}+LrSub{size8{2}}\)}over{cosrSup{size8{2}}\(LrSub{size8{1}}+LrSub{size8{2}}\)ρ)2σ22三、若要在两坚强点间布设一条附合水准路线，已知每公里观测中误差等于±5.0mm，欲使平差后线路中点高程中误差不大于±10.0mm，问该路线长度最多可达几公里？解设路线总长S公里，按照测量学上的附合路线计算步骤，则路线闭合差fh=HA+h1+h2−HB第3页共17页第2页共17页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共17页由于是路线中点，故v1=v2=−12fh=−12(HA+h1+h2−HB)则线路中点高程^H中点=HA+h1+v1=HA+h1−12(HA+h1+h2−HB)¿12h1−12h2+12HA+12HB¿(12−12)(h1h2)+12(HA+HB),此步的目的是将线路中点的高程化成观测值函数设每公里高差观测中误差为σ0，则σh1=σh2=(√s/2)σ0按误差传播定律σ2^H中点=(12−12)[σh1200σh22](12−12)=14σh12+14σh12=14×(√s/2σ0)2+14×(√s/2σ0)2=14×(√s/2⋅5)2+14×(√s/2⋅5)2=25S4≤102,S≤16(km)四、设P1点及P2点的坐标为：{X1=1000.00mY1=1000.00m,¿{X2=1800.00mY2=1500.00m¿向量[X1,Y1,X2,Y2]T的协方差阵为：[322024−132−16−203−28](cm)2试求坐标差函数ΔX=X2−X1与ΔY=Y2−Y1的方差协方差阵；第4页共17页第3页共17页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第4页共17页解：ΔX=X2−X1=[−1010]⋅[X1Y1X2Y2]ΔY=Y2−Y1=[0−101]⋅[X1Y1X2Y2][ΔXΔY]=[X2−X1Y2−Y1]1=[−10100−101]⋅[X1Y1X2Y2]则坐标差函数ΔX=X2−X1与ΔY=Y2−Y1的方差协方差阵：[DΔXΔXDΔXΔYDΔYΔXDΔYΔY]=[−10100−101]⋅[322024−132−16−203−28]⋅[−100−11001]¿[−1−34−2−2−1−15]⋅[−100−11001]=[5116](cm)2五、有三角网（如图1），其中B、C为已知点，A、D、E为待定点，观测角Li（i=1，2，…，10）。试写条件方程式并对非线性的条件方程进行线性化；第5页共17页第4页共17页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第5页共17页图1解：本题，观测值个数为10个，必要观测个数是6个（3个未知点），可以列4个条件，分别为2个三角图形条件、1个圆周角条件、1个极条件。2个三角图形条件：^L2+^L6+^L7−1800=0^L4+^L5+^L8−1800=01个圆周角...
