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专题复习：空间向量与立体几何题型一：空间向量的运算及坐标表示向量OA,OB,OC表示向量OG是（）1.已知空间四边形OABC，其对角线OB、AC，M、N分别是边OA、CB的中点，点G在线段MN上，且使MG=2GN，用2323122323161313161323A.OGOAOBOC；B.OGOAOBOC；C.OGOAOBOCD.OGOAOBOC2、给出下列命题①已知ab,则abccbabc;②A、B、M、N为空间四点,若BA,BM,BN不构成空间的一个基底,则A、B、M、N共面;③已知ab,则a,b与任何向量不构成空间的一个基底;④已知a,b,c是空间的一个基底,则基向量a,b可以与向量mac构成空间另一个基底.正确命题个数是（）A．1B．2C．3D．43、已知平行四边形ABCD中，A(4，1，3)、B(2，－5，1)、C(3，7，－5)，则D的坐标为()7A．(,4,1)2B．(2，3，1)C．(－3，1，5)D．(5，13，－3)4、a1,b2,cab,且ca,则向量a与b的夹角为（）A．30B．60C．120D．1505．若A(1,2,1)，B(4,2,3)，C(6,1,4)，则△ABC的形状是（）A．不等边锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形86．若向量a(1,,2),b(2,1,2)，且a与b的夹角余弦为，则等于（）922A．2B．2C．2或D．2或55557．空间四边形OABC中，OBOC，AOBAOCA．211B．C．－D．02223，则cos的值是（）8.已知a,b是空间二向量，若|a|3,|b|2,|ab|7,则a与b的夹角为.第1页共7页题型二：利用空间向量证明垂直平行问题例1、如图所示，已知PA⊥平面ABCD，ABCD为矩形，PA＝AD，M，N分别为AB，PC的中点．求证：(1)MN∥平面PAD；(2)平面PMC⊥平面PDC.变式1、已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB2,AF=1,M是线段EF的中点.(1)求证：AM//平面BDE；(2)求证：AM⊥平面BDF．第2页共7页题型三：利用空间向量求空间角的问题例2如图所示，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是BC，A1D1的中点．(1)求直线A1C与DE所成角的余弦值；(2)求直线AD与平面B1EDF所成角的余弦值．(3)求平面AA1B1B与平面B1EDF所成角的余弦值．练习1、如图，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB3，BC＝1，PA＝2，则直线AC与PB所成角的余弦值第3页共7页练习2、如图，四边形ABCD是正方形，PB⊥平面ABCD，MA//PB，PB=AB=2MA，（Ⅰ）证明：AC//平面PMD；（Ⅱ）求直线BD与平面PCD所成的角的大小；（Ⅲ）求平面PMD与平面ABCD所成的二面角（锐角）的正弦值练习3如图，正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2.(1)设侧棱长为1，求证：AB1⊥BC1；(2)设AB的夹角为π1与BC13，求侧棱的长．第4页共7页题型四：利用空间向量求距离问题例4．在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝2，∠BAC＝90°，M为BB1的中点，N为BC的中点．(1)求点M到直线AC1的距离；(2)求点N到平面MA1C1的距离．例5已知斜三棱柱ABCA1B1C1，BA1AC1。（I）求证：AC1平面A1BC；BCA90，ACBC2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知II）求二面角AA1BC的余弦值大小；（III）求CC1到平面A1AB的距离.第5页共7页（题型五：空间中的翻折问题例6如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE＝2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图2.若M是A1D的中点，求直线CM与平面A1BE所成角的大小．题型五：空间中的探索性问题例7如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，点M，N分别在BB1，DD1上，且AM⊥A1B，AN⊥A1D.(1)求证：A1C⊥平面AMN；(2)当AB＝2，AD＝2，A1A＝3时，在线段AA1上是否存在一点P使得C1P∥平面AMN？若存在，试确定P的位置．第6页共7页例8、如图所示,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60,PA=AC=a,PB=PD=2a,点E在PD上,且PE：ED=2：1.(1)证明：PA⊥平面ABCD；(2)求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角θ的大小；(3)棱PC上是否存在一点F,使BF∥平面AEC?证明你的结论.第7页共7页

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空间向量章节复习题型最全

专题复习：空间向量与立体几何题型一：空间向量的运算及坐标表示向量OA,OB,OC表示向量OG是（）1

已知空间四边形OABC，其对角线OB、AC，M、N分别是边OA、CB的中点，点G在线段MN上，且使MG=2GN，用2323122323161313161323A

OGOAOBOC；B

OGOAOBOC；C

OGOAOBOCD

OGOAOBOC2、给出下列命题①已知ab,则abccbabc;②A、B、M、N为空间四点,若BA,BM,BN不构成空间的一个基底,则A、B、M、N共面;③已知ab,则a,b与任何向量不构成空间的一个基底;④已知a,b,c是空间的一个基底,则基向量a,b可以与向量mac构成空间另一个基底

正确命题个数是（）A．1B．2C．3D．43、已知平行四边形ABCD中，A(4，1，3)、B(2，－5，1)、C(3，7，－5)，则D的坐标为()7A．(,4,1)2B．(2，3，1)C．(－3，1，5)D．(5，13，－3)4、a1,b2,cab,且ca,则向量a与b的夹角为（）A．30B．60C．120D．1505．若A(1,2,1)，B(4,2,3)，C(6,1,4)，则△ABC的形状是（）A．不等边锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形86．若向量a(1,,2),b(2,1,2)，且a与b的夹角余弦为，则等于（）922A．2B．2C．2或D．2或55557．空间四边形OABC中，OBOC，AOBAOCA．211B．C．－D．02223，则cos的值是（）8

已知a,b是空间二向量，若|a|3,|b|2,|ab|7,则a与b的夹角为

第1页共7页题型二：利用空间向量证明垂直平行问题例1、如图所示，已知PA⊥平面ABCD，AB

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