相似三角形常见模型与经典型例题讲解VIP免费

..第一部分相似三角形模型分析一、相似三角形判定的基本模型认识（一）A字型、反A字型（斜A字型）AADDEECB（平行）BC（不平行）（二）8字型、反8字型AAOCDCBBJD（蝴蝶型）（平行）（不平行）（三）母子型AADDBCC（四）一线三等角型：三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景..word....（五）一线三直角型：（六）双垂型：ADC二、相似三角形判定的变化模型旋转型：由A字型旋转得到。8字型拓展AAEFGDBCE共享性BC..word.....一线三等角的变形.word..一线三直角的变形..第二部分相似三角形典型例题讲解母子型相似三角形例1：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，BE∥CD交CA延长线于E．求证：OCOAOE．2例2：已知：如图，△ABC中，点E在中线AD上,DEBABC．求证：（1）DBDEDA；（2）DCEDAC．2BDECA例3：已知：如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，CG∥AB，BG分别交AD、AC于E、F．求证：BEEFEG．2相关练习：1、如图，已知AD为△ABC的角平分线，EF为AD的垂直平分线．求证：FDFBFC．2..word....2、已知：AD是Rt△ABC中∠A的平分线，∠C=90°，EF是AD的垂直平分线交AD于M，EF、BC的延长线交于一点N。求证：(1)△AME∽△NMD;(2)ND=NC·NB3、已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC上一点，CF⊥BE于F。求证：EB·DF=AE·DB24.在ABC中，AB=AC，高AD与BE交于H，EFBC，垂足为F，延长到G，使DG=EF，M是AH的中点。求证：GBM905．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4，P是斜边AB上的一个动点，PD⊥AB，交边AC于点D（点D与点A、C都不重合），E是射线DC上一点，且∠EPD=∠A．设A、P两点的距离为x，△BEP的面积为y．（1）求证：AE=2PE；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当△BEP与△ABC相似时，求△BEP的面积．..word..AADMEHBDFGCBPADE（第25题图）C..双垂型1、如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高A求证：（1）△ABD∽△ACE；（2）△ADE∽△ABC；(3)BC=2EDE2、如图，已知锐角△ABC，AD、CE分别是BC、AB边上的高，△ABC和△BDE的面积分别是27和D3，DE=62，求：点B到直线AC的距离。BACEBDC共享型相似三角形1、△ABC是等边三角形,D、B、C、E在一条直线上,∠DAE=120，已知BD=1，CE=3，,求等边三角形的边长.ADBCE2、已知：如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠DAE=45°．求证：（1）△ABE∽△ACD；（2）BC22BECD．ABDEC..word....一线三等角型相似三角形例1：如图，等边△ABC中，边长为6，D是BC上动点，∠EDF=60°（1）求证：△BDE∽△CFD（2）当BD=1，FC=3时，求BEBDAEFC例2：（1）在ABC中，ABAC5，BC8，点P、Q分别在射线CB、AC上（点P不与点C、点B重合），且保持APQABC.①若点P在线段CB上（如图），且BP6，求线段CQ的长；②若BPx，CQy，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域；AQB（2）正方形ABCD的边长为5（如下图），点P、Q分别在直线．．CB、DC上（点P不与点C、点B重合），且保持APQ90.当CQ1时，求出线段BP的长.ADCADADPCAAB备用图CB备用图CBBCBC例3：已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．（1）如图8，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A．APD..word..BC..①求证；△ABP∽△DPC②求AP的长．（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE＝∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；②当CE＝1时，写出AP的长．ADADBCBC例4：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，ABCDBC6，AD3．点M为边BC的中点，以M为顶点作EMFB，射线ME交腰AB于点E，射线MF交腰CD于点F，联结EF．（1）求证：△MEF∽△BEM；（2）若△BEM是以BM为腰的等腰三角形，求EF的长；（3）若EFCD，求BE的长．相关练习：1、如图，在△ABC中，ABAC8，BC10，D是BC边上的一个动点，点E在AC边上，且ADEC．(1)求证：△ABD∽△DCE；..word..AE..(2)如...